Funciones

Funciones:
1.- Punto de Silla de Montar (3D)
Un punto de silla o punto de ensilladura es el punto sobre una superficie en el que la pendiente es cero pero no se trata de un extremo local (máximo omínimo). Es el punto sobre una superficie en el que la elevación es máxima en una dirección y mínima en la dirección perpendicular. El nombre proviene del parecido con una silla de montar de lassuperficies en torno a un punto de silla.

Definición:
Matemáticamente se define como un punto de una función en el que la primera derivada es nula, mientras que el signo de la segunda derivada(curvatura) depende de la dirección en que se calcule. Si en un punto de una función de dos variables  el gradiente es cero, sólo puede tratarse de un máximo, un mínimo o un punto de silla.

Un ejemplotípico es el Paraboloide hiperbólico, la función en :
.
Para determinar sus extremos relativos, calculamos su derivada parcial respecto a x:

en el punto donde esta derivada valga cero, puede ser unextremo relativo:

en el punto x = 0 puede haber un extremo relativo, calculando su derivada segunda vemos:

que es positiva, indicando un mínimo: siguiendo el eje de las x, en el punto x = 0 lafuncion presenta un mínimo relativo.
Veamos esto mismo en la dirección del eje de las y, su derivada parcial primera es:

Cuando esta derivada primera valga cero, puede presentar un extremo relativo:en el punto y = 0, se da esta circunstancia, si vemos su derivada segunda tenemos:

que toma valor negativo, luego este punto y = 0, es un máximo relativo, el punto x = 0, y = 0, es un punto desilla, dado que en la dirección de las x es mínimo y en la dirección de las y es un máximo.


2.- Función Logotipo de Batman (2D)



Parte1
Código Mathematica:
pl1 = ContourPlot[((x/7)^2 +(y/3)^2 - 1) == 0, {x, -8, 8}, {y, -5,
5}, RegionFunction -> ((Abs[#1] > 3 && #2 > -(3 Sqrt[33])/7) &)]
Representación:

Parte 2
Código Mathematica:
pl2 = ContourPlot[(Abs[x/2] – ((3 Sqrt[33] –...