Funciones

1- Relación

Definición: Todo subconjunto R de [pic] se dice “relación entre los conjuntos A y B”

R= {(a,b) [pic] [pic] / a divide a b}

Se dice que:
• A es la pre-imagen de B.
• B es la imagen de A, bajo la relación R.
• B es el conjunto de llegada o codominio.
• El conjunto A se llama conjunto de partida. El subconjunto de A que está formado portodos los elementos que tienen imágenes en B bajo la relación R se llamará conjunto de pre-imágenes o dominio.

Se llama Dominio de una Relación R definida de A en B (dom R), al conjunto formado por las primeras componentes de los pares ordenados que pertenecen a una relación.
Por comprensión se escribe:
dom R = { x / (x,y) [pic] R }

El dominio de una relación definida de A en B es unsubconjunto de A.

dom R [pic] A

Se llama Recorrido de una Relación R definida de A en B (rec R), al conjunto formado por las segundas componentes de los pares ordenados que pertenecen a una relación.
Por comprensión se expresa:
rec R = { y / (x,y) [pic] R }

El recorrido de una relación definida de A en B es un subconjunto de B

rec R [pic] B

1-. Ejemplo por diagrama:R1= {(x,y) / x2 + y2 = 1}

R1 representa una circunferencia de centro (0,0) y
Radio 1

R2 = {(x,y) / x [pic]} [pic]R2 representa el cuadrante I

2- Ejemplos por diagrama:
A B

a)

S1 = {(a,2), (b,2), (c,3)}

b) A B

S2 = {(a,2), (b,4), (d,6)}

El diagrama sagital es una representación definida de A en B. Sagital refiere a una figura con flechas.

3-. Ejemplo por conjunto:(Comprensión y/o extensión)
a)[pic] = {(7,6), (7,4), (1,6), (1,4), (2,6), (2,4)}
[pic] = {(6,7), (6,1), (6,2), (4,7), (4,1) (4,2)} [pic].

b) R1= {(0,1), (0,3), (2,5), (3,5)}

2- Función:

Definición: Se llama función de A en B a una relación f de A en B que cumple las siguientes propiedades:
Dom f = [pic] ((x,y1) [pic] f [pic] (x,y2) [pic] f) [pic] y1 = y2

Si f es función de a en B seanota:

f : A [pic] B

El conjunto A se llama dominio y el conjunto B, codominio.
Si (x,y) [pic] f se anota f(x) = y, esto es:

(x,y) [pic] f [pic] f(x) = y

y se llama imagen de x
Si (x.y) [pic] f
x se llama pre-imagen de y

Es una función de A en B, cada elemento de A tiene una y sólo una imagen en B.
Por comprensión lo anterior se escribe:

1-2 Ejemplos por diagrama:

A f B
a)

f (a) = 0, f (b) = 2, f (c) = 2

A h B

b)

h(a) = 1, h (b) = 1, h(c) = 1

2- 2 Ejemplos por plano cartesiano:

a) Dados A = {x [pic] y la función t: [pic] definida por t(x) = 3

b) Si A ={[pic]

3- 2 Ejemplos por fórmula:

a) f(x) = mx + n; fórmula de la función lineal, con m y n [pic] 0
b) f(x)= [x]; fórmula de la función parte entera.

III- Responde las siguientes preguntas:

• ¿Qué es evaluar en una función?

Evaluar en una función es buscar el valor de la función para un valor cualquiera de x, basta reemplazar dicho valor, así como también si se busca elvalor de x conociendo el valor de la función.

Ejemplo: f(x)= [2x+2]; elegir cualquier valor de x, como por ejemplo 3; y reemplazar en la función:
f(x)= [[pic]]
f(x)= [8]
f(x)= 8; Para así obtener el valor de la función o f(x).

• ¿Qué es la pre-imagen?

La pre-imagen de una función o variable independiente corresponde a la variable “x”, que equivale a decir que la imagen depende de...