funciones

UNIDAD II
FUNCIONES
2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función

Concepto de variable:  Es una palabra que representa a aquello que varía o que está sujeto a algún tipo de cambio. Se trata de algo que se caracteriza por ser inestable, inconstante y mudable. En otras palabras, una variable es un símbolo que permite identificar a un elemento noespecificado dentro de un determinado grupo. Este conjunto suele ser definido como el conjunto universal de la variable (universo de la variable, en otras ocasiones), y cada pieza incluida en él constituye un valor de la variable.

 
Función 
En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cadaelemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).  En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”. Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica quedepende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso. 

Es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto x en un conjunto, denominado dominio, un solo valor f(x) de un segundo conjunto. El conjunto de todos los valores así obtenidos se denomina rango de la función.

Dominio
 
Se llama dominio de definición de una función f, y se designa por Dom f, alconjunto de valores de x para los cuales existe la función, es decir, para los cuales podemos calcular y = f(x). Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio. El dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X y que nos generan una asociación en el eje de las Y .El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, tambien llamado imagen o recorrido, este conjunto son los valores que puede tomar la función; son todos los valores de las Y.

Una función consiste , entonces, en dos conjuntos, dominio y rango, y una regla que asigna a cada miembro del dominio exactamente un miembro del rango. A cadamiembro del rango debe serle asignado por lo menos un miembro del dominio. Si la relación entre dos variables x y y es una en la que para cada valor de y hay exactamente un valor de x, se dice que y es una función de x. 







Rango
Se denomina rango o recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

Conjunto inicial Conjunto final
Dominio Rango orecorrido o conjunto imagen
Cálculo del rango o recorrido
Para calcular el rango de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.






Dominio de una función: Conjunto de todos los valores admisibles de la variable independiente, es decir, la variable “x”.
Contradominio de una función:  El conjunto de todos los valores resultantes de la variable dependiente “y”.Otros nombres para éste son: recorrido (poco empleado en cálculo); ámbito (termino muy reciente para este concepto); imagen (muy utilizado en álgebra y teoría de conjuntos); y rango (muy empleado en cálculo).
Recorrido o rango de una función: es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "y" variable dependiente, por eso se denomina f(x), su valor depende del valor quele demos a "x". Graficamente lo miramos en el eje OY de ordenadas, leyendo de abajo a arriba.

Cálculo del dominio y recorrido de funciones

Vamos a calcular de forma numérica y gráfica el dominio y recorrido (conjunto imagen) de funciones polinómicas, racionales, irracionales y logarítmicas.

Dominio y recorrido de funciones polinómicas

Dominio
El dominio de una función polinómica...