Funciones

Operaciones lógicas

1. Proposición- proposición simple
2. Conectivos lógicos
3. Proposición compuesta
4. Ejercicios resueltos
5. Operaciones lógicas
6. Fórmula lógica
7. Cuantificadores
8. Proposiciones lógicas equivalentes
9. Problemas propuestos

PROPOSICIÓN

Una proposición es una expresión donde se afirma o se niega algo. Tal proposición puede sercalificada sin ambigüedades como V o F, también recibe el nombre de Valor de Verdad.

A una proposición se le representa por letras minúsculas como p, q, r, s, t.

Ejemplo: p: Talara es una provincia de Piura V
q: 18 + 5 = 28 F

Además proposiciones como: ¡Hola que tal!
Muy buenas noches
No son proposiciones lógicas porque no podemos decir de ellasque son Verdaderas o Falsas.
PROPOSICIÓN SIMPLE

Es aquella que no se relaciona con otra. Ejemplo:
p: 17 es un número impar.
q: El Sol no es una estrella.
r: La maca es una planta oriunda del Perú.
s: La suma de dos números pares es otro número impar.

CONECTIVOS LÓGICOS

Los conectivos lógicos sirven para enlazar dos o más proposiciones. Estos conectivos son “y”, “o”, “no es ciertoque”, “entonces”, “si y solo sí”, cuyos símbolos se ven en el siguiente cuadro:

|CONECTIVO LÓGICO |SÍMBOLO |
|Y |( |
|O |( |
|No es cierto que |( |
|Entonces |( |
|Si ysolo sí |( |

PROPOSICIÓN COMPUESTA

Es aquella donde aparecen dos o más proposiciones simples enlazadas por conectivos lógicos.

Ejemplo:

* César Vallejo nació en Trujillo y es peruano.
p ( q

* (Tengo sueño de día entonces estoy cansado) o me faltan vitaminas
p( q ( r

Al enlazar n proposiciones simples resultan 2n valores de verdad para cada proposición al escribir todas las posibles combinaciones de V o F.

▪ Para 1 proposición hay 21 = 2 valores de verdad.


p
----
V
F


▪ Para 2 proposiciones hay 22 = 4 valores de verdad.

p q-----------
V V
V F
F V
F F


▪ Para 3 proposiciones hay 23 = 8 valores de verdad.

p q r
-----------------
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F V F

EJERCICIOSRESUELTOS

Indicar mediante un visto bueno (√) o una aspa (x) según las expresiones siguientes sean o no proposiciones:

1. Quito es la capital de Loreto. F
2. Quisiera que me regalen un libro No es una proposición.
3. La suma de dos números impares es un número par V
4. ¡Señoras y señores! En el escenario, el fútbol femenino No es una proposición.
5. Existe vida en el planeta Mercurio F6. Un cubo tiene seis caras. V
7. El planeta Venus, el lucero del amanecer. V
8. 17 es divisible por 3 F
9. El Papa Juan Pablo II visitó el Perú en 1985. V

OPERACIONES LÓGICAS

Combinando proposiciones simples obtenemos proposiciones compuestas mediante operaciones lógicas.

Las principales operaciones lógicas son: conjunción, disyunción, negación, condicional yBicondicional.

A cada una de estas operaciones lógicas le corresponde una tabla de verdad.

1. Conjunción. Dos proposiciones simples p y q relacionadas por el conectivo lógico “y” conforman la proposición compuesta llamada conjunción, la cual se simboliza así: p ( q.


|p q |p ( q |
|V V | V |
|V F |F |
|F V |F |
|F F |F |


2....