Funciones

FUNCIONES PARÁBOLA

Vértice V
Foco F
Eje I
Directriz D’
Lado recto ‘LR = 40
Parámetro ‘P’

El lado recto siempre va a ser = 4 veces el parámetro

Y2=12x | Cuando tenemos exponente uno no sale una recta |
y=±12x | No existe la parábola para x neg. |

x | | y | | x | | y |
-2 | 4=±-24 | | | 0 | y=±0 | 0 |
| | | | 1 | y=±12 | ±3.5 |
| | | | 2 | y=±24 |±4.9 |
| | | | 3 | y=±36 | ±6 |
| | | | 4 | y=±48 | ±6.9 |

Las parábolas pueden ser:

y2=4px horizontal
x2=4py verticales

Cuando estén elevadas al cuadrado.

y2=4px
y2=12x
4p=12
p=3

y | | x | | | x2=20y | |
0 | x=±0 | ±0 | | | x=±20 | |
1 | x=±20 | ±4.5 | | | x2=20y | |
2 | x=±40 | ±6.3 | | |x2=4py | |
3 | x=±60 | ±7.7 | | | 4p=20 | |
4 | x=±80 | ±8.9 | | | p=5 | |
5 | x=±100 | ±10 | | | | |

Encuentre el vértice de la parábola cuyo vértice está en el origen

y-5=0 Directriz y2=4px horizontal
y=5 x2=4px vertical

Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje x pasa por el punto (-2,4). Encuentre.

a) La ecuación de laparábola
b) Las coordenadas del foco (-2,0)
c) La ecuación de la directriz x-2=0
d) El lado recto 8

Parábola horizontal convexa

y2=4px
42=4p(-2)
16=-80
P=-2

Ecuación canónica cuando la parábola la tiene el punto fuera del origen.

y-k2=4px-h
x-h2=4p(py-k)

Encuentra la ecuación de la parábola que tiene como un vértice (-4,3) y el foco (-1,3), encuentra la ecuación de ladirectriz y el eje

ECUACIÓN CANONICA
PARABOLA HORIZONTAL

y-k2=4px-h Horizontal
x-h2=4(py-k) Vertical

y-k2=4px-h
y-32=4(3)x+4
y-32=12x+4

Encuentre la ecuación de la parábola cuyo vértice el (3,3) y el foco (3,1). Encuentre la ecuación directriz y la longitud de su lado recto.

Ecuación Parábola | Ecuación Directriz |
x-h2=4p(y-k)x-32=4(2)(y-3)x-32=8(y-3)Parábola Centro en elorigenx2=4py verticaly2=4p horizontal | y=5y-5=0LR=4p=42LR=8si no tiene su centro en el origen es canónicax-h2=4p(y-k) verticaly-k2=4p(x-h) horizontal |
Ecuaciones generales estándar

AX2+Byy+Cy2+Dx+Ey+F=0 horizontal
AX2+Byx+Cy2+Dx+Ey+F=0 Vertical

Ejemplo:

x-32=8(y-3)
x2-6x+9=8y-24
x2-6x+9y-8y+24=0
x2-6x-8y+33=0

y-32=12(x+4)
y2-6y+9=12x+48
y2-6y+9-12x-48=0y2-12x-6y-39=0

Encuentre todos los elementos de la parábola si sabemos que la ecuación general es x2+2x-2y-7=0. Parábola vertical

Vértice ?Parámetro ?Foco ?Directriz ?LR ?Eje ?Extensión ? | x2+2x+1=2y+7+1x+12=(2y+8)x+12=2(y+4)x-h2=4p(y-k)-h=1 -k=4 h=-1 k=-4 |

4p=2p=24p=12p=0.5 | Vértice (-1,-4)Parámetro = 0.5Foco (-1,3.5)Directriz y = - 4.5LR=2Eje =- 1Extensión:x∈-∞,∞y∈(-4,∞) |

Toda parábola vertical va ir de más infinito.

x∈-∞,∞
y∈(-∞,+∞)

Los elementos que define una parábola,
Vértice, parámetro
Foco, directriz
Lado recto
Eje, extensión

Dada la parábola y2+8+6y+1=0 encuentre todos los elementos y grafíquela.

y2+8+6y+1=0
y2+6y+9=-8x-1+9
y+32=-8x+8
y+32=-8(x+1)

k=-3 h=14p=-8p=-2 | Vértice(1,-3)Parámetro = -2 (si no se pone el signo se pone convexa)Foco (-1,-3)Directriz x = 3LR = 8Ejes = -3Extensión:x∈-∞,1y∈(-∞,+∞) |

CIRCUNFERENCIA
FORMULAS ECUACIÓN CANÓNICA

x2+y2=r2x2+y2=25 | x-h2+y-k2=r2 |

Circunferencia es el límite de una recta: la longitud l=2π∙r
Círculo se le puede sacar el área.

Determine la ecuación canónica y general de laque tiene su centro en el punto c (-3,2) y su radio es r = 6

x-h2+y-k2=r2
x+32+y-22=(6)2 Ecuación Canónica o Standar
x+32+y-22=36 Std
x2+6x+9+y2-4y+4=3
x2+6x+y2-4y+13-36=0
x2+6x+y2-4y-23=0 Ecuación General



Se destruye la ( ) ecuación general

L = 2πr
π = 3.1416
L=πD

Determine la ecuación o la circunferencia que tiene su punto (7,2) y su radio es 5

x-h2+y-k2=r2...