Funciones

37 EJERCICIOS de FUNCIONES

Concepto de función:
1. Dada f ( x ) = x , se pide: a) Razonar que se trata de una función.
b) Calcular f(4), f(1), f(0), f(-9), f(1/4), f(2) y f(√2)
c) Hallar la antiimagen de 3, de 25 y de -4
d) Razonar cuál es su Dom(f) e Im(f)
2. Ídem para f(x)=2x+1
3. ¿Cuáles de estas representaciones corresponden a la gráfica de una función? (Razonar la respuesta):

a)c)

b)

d)

4. ¿Cuál es el Dom(f) e Im(f) de cada una de estas funciones?:
c)

b)

a)

1
-1
-1 1

2

Ejercicio libro: pág. 267: 4

5. De un cuadrado de 4 cm de lado, se cortan en las esquinas triángulos
rectángulos isósceles cuyos lados iguales miden x.
a) Escribir el área del octógono que resulta, en función de x

4 cm

b) ¿Cuál es el dominio de esa función? ¿Y surecorrido?

x
x

Ejercicio libro: pág. 267: 6

Gráfica de una función:
6. Para cada una de las funciones que figuran a continuación se pide:
i) Tabla de valores apropiada y representación gráfica.
ii) Dom(f) e Im(f) a la vista de la gráfica.
iii) lim f(x) y lim f(x)
x→ − ∞

x→ ∞

a) f(x)=3x+5
2

b) f(x)=x -4x+3 ¿vértice?

c) f(x)=x

3

d) f(x)=x

4

ALFONSO GONZÁLEZIES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS

e) f(x)=2

i) f(x) =

f) f(x) = x − 9

x→ 2

¿asíntotas?

Ejercicios libro: pág. 268: 9 (parábolas), 13
(hipérbolas), 14 (irracionales)

g) f(x) = 1 ¿asíntotas? ¿ lim f(x) y lim f(x) ?
x → 0x → 0+
x
h) f(x) = x + 2 ¿asíntotas? ¿ lim f(x) y lim f(x) ?
+
x−2

1
x +1
2

x→2

Cálculo del Dom(f):
7. Obtener analíticamente, de formarazonada, el Dom(f) de las funciones del ejercicio anterior,
comprobando que se obtiene el mismo resultado que gráficamente.
8. Sin necesidad de representarlas, hallar analíticamente el Dom(f) de las siguientes funciones:
a) f(x) = x 3 + x 2 − 3x + 1

i) f(x) = 2x − 5

8x
x+5
1
c) f(x) = 2
x − 2x − 8

j) f(x) = 4 − x

b) f(x) =

r) f(x) =

l) f(x) = x + 2x − 8
2

2
4x − x 2e) f(x) = 2x
x 2 − 16
f) f(x) = 2x
x 2 + 16
g) f(x) = x + 5

p) f(x) =

t) f(x) =

m) f(x) = x 2 + 5x + 4

o) f(x) =

1

h) f(x) =

(Soluc:

n) f(x) =

x+5

a) IR;

q) f(x) =

b) IR-[-5};

c) IR-{-2,4};

1

s) f(x) =

k) f(x) = x 2 − 9

d) f(x) =

3x
x2 + 4

x − 5x+6
2

14
x + 2x + 1
2

u) f(x) = 3 x 2 + 5x + 4

x
2
x − 16

v) f(x) = x 2 +2x + 1

x +1

( 2x − 3 )

Ejercicios libro: pág. 248: 1; pág.
267: 1, 2, 3; pág. 271: 58

2

x+3
x −x−6
2

1
3x − 12

d) IR-{0,4};

e) IR-[±4};

f) IR;

g) [-5,∞);

h) (-5,∞);

j) (-∞,4]; k) (-∞ ,-3]U[3,∞); l) (-∞,-4]U[2,∞); m) (-∞,-4]U[-1,∞); n) (-4,0]U(4,∞); o) IR-{3/2};
q) (4,∞);

r) IR;

s) (-∞,2)U(3,∞);

i) [5/2,∞);

p) [-3,-2)U(3,∞);

t) IR-{-1}; u) IR;v) IR)

Propiedades que se deducen de la gráfica de una función:
9. A la vista de sus gráficas, indicar la continuidad de las funciones del ejercicio 6.
10. A la vista de sus gráficas, indicar los intervalos de crecimiento y los posibles M y m de las funciones del
ejercicio 6.
11. Hallar analíticamente los posibles puntos de corte con los ejes de las funciones del ejercicio 6, y
comprobarque lo obtenido coincide con la gráfica.
12. Hallar los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones (en el caso de las cuatro primeras,
dibujar además, únicamente con esa información, la gráfica):
2
e) y = x − 4
x+2

h) y = x + 4
2x + 2

c) f(x) = x + x + 1

f) f(x) = 2x + 4

d) f(x) = x − x

g) f(x) = 2x + 4

2
i) y = x − 3
x2 −1

a) y = 2x − 6
b) f(x) = x 2 +2x − 3
2

3

2

j) f(x) = x 2 + x − 2
k) y = x 2 + 9
l) f(x) = x 3 − 6x2 + 11x − 6

ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS

2
m) y = x + 4
x+2

(Soluc:

n) f(x) =

o) f(x) = x 4 − 1

4
x−4

a) (3,0),(0,-6); b) (-3,0),(1,0),(0,-3); c) (0,1); d) (0,0),(1,0); e) (-2,0),(2,0),(0,-2); f) (-2,0),(0,2); g) (0,4);
h) (-4,0),(0,2); i) (√3,0),(-√3,0),(0,3);...