funciones



Funciones
Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, rango o ámbito).
De manera más simple: Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de laprimera corresponde un único valor de la segunda.
La función se puede ilustrar mediante un diagrama usando flechas para indicar la forma en que se asocian los elementos de los dos conjuntos.
Básicamente, hay tres formas para expresar una función: mediante una tabla de valores (como el ejemplo anterior), mediante una expresión algebraica o, como veremos luego, mediante una gráfica.
Tipos de funcionesDependiendo de ciertas características que tome la expresión algebraica o notación de la función f en x, tendremos distintos tipos de funciones:

*Función constante
Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.
Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3},por tanto y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.






*Función lineal
Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.
Ejemplo:
F(x) = 2x - 1
Es una funciónlineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, -1). Su gráfica es una recta ascendente.


Para trazar la gráfica de una función lineal solo es necesario conocer dos de sus puntos.
La ecuación matemática que representa a esta función, como ya vimos, es f(x) = ax + b, donde f(x) corresponde al valor de y, entonces
y = ax + b
Donde "a" es la pendiente de la recta, y "b" es la ordenada alorigen.
La pendiente indica la inclinación de la recta, cuanto sube o baja y cuanto avanza o retrocede. Esto depende del signo que tenga.

El valor de "a" siempre es una fracción (si no tiene nada abajo, es porque tiene un 1), donde el numerador (p) me indica cuanto sube o baja, y el denominador (q) indica cuanto avanzo o retrocedo.
Aprendido esto, y según el signo de la fracción, la pendientese marca de la siguiente forma:

La ordenada al origen (b) es el valor donde la recta corta al eje y.
La recta siempre va a pasar por el punto (0; b)
Representación gráfica de una función lineal o función afín
Para graficar una recta, alcanza con los datos que da la ecuación matemática de la función, y se opera de la siguiente manera:
1. Se marca sobre el eje y la ordenada al origen, el puntopor donde la recta va a cortar dicho eje.
2. Desde ese punto, subo o bajo según sea el valor de "p" y avanzo o retrocedo según indique el valor de "q". En ese nuevo lugar, marco el segundo punto de la recta.
3. Se podría seguir marcando puntos con la misma pendiente, pero con 2 de ellos ya es suficiente como para poder graficar la recta.
4. Teniendo ya los dos puntos, con regla se traza la rectaque pasa por los mismos.
Ejemplo:
Graficar la siguiente función:

La ordenada al origen (3) me indica que me debo parar sobre el eje y en el 3.

También podemos graficar una función dando valores a x y obteniendo dos puntos en las coordenadas.
Ejemplo:
Graficar  la función dada por  f(x) = 2x – 1
Solución
Como la función es lineal se buscan dos puntos de la recta; para ello, se le danvalores a  x  y se encuentran sus imágenes respectivas, esto es:
                          Si  x = 0, se tiene que  f (0) = 2(0) – 1 = - 1
                          Si  x = 2, se tiene que f (2) = 2(2) – 1 = 3
Así, los puntos obtenidos  son (0, -1) y (2, 3), por los cuales se traza la gráfica  correspondiente.

*Función polinómica

El dominio de todas estas funciones polinómicas es el...