funciones

TALLER 3: FUNCIONES
Sí A y B son dos conjuntos no vacío, una “función” de A en B asigna a cada elemento a perteneciente al conjunto A un único elemento b de B que denominamos “imagen dea ”. Además diremos que “a es una preimagen de b ”.
Generalmente, las funciones se denotan con las letras minúsculas f , g , h .
Si a es un elemento del conjunto A, la imagen que lafunción f asigna al elemento a se anotará ( ) f a , lo que escribimos:
( )f aa ABf → →: A se denomina “dominio” de la función f , lo que anotamos: ( ) fADom = . Además B recibe el nombre de“conjunto de llegada” ó” codominio” de la función f . El “recorrido” de la función f ” está constituido por los elementos b perteneciente al
conjunto B tales que hay algún aA ∈ para cual ( ) fab = , es decir:
( ) { ( )} f aAbBabc f ∈=∈∃= /:Re
Si A es un subconjunto del conjunto de los números reales IR , diremos que f es una “función de una variable real”, y cuando B es unsubconjunto de los números reales diremos que “ f es una función real”.
En este curso nos interesa estudiar funciones reales de variable real.
IGUALDAD DE FUNCIONES
Sí
( )f aa ABf → →:
y( )g cc CDg → →:
son dos funciones, diremos que las funciones f y
g son iguales, lo que anotaremos fg = cuando se cumplan las siguientes tres condiciones: 1 AC = 2 BD = , y 3 ( ) ( ) g af a= , para cada a perteneciente a A.
Es frecuente que presentemos una función real de variable real mostrando solo una “fórmula” tipo ( ) f xy = . En tal caso asumiremos (por omisión) que elcodominio o conjunto de llegada la función f es IR y que el dominio de la función f está constituido por todos los números reales x tales que ( ) f x existe, es decir:
UNIVERSIDAD TECNLOGICAMETROPOLITANA DEPARTAMENTO DE MATEMATICA CALCULO DIFERENCIAL ( ) ( ) { } existef xxIRDomf /=∈ .
Ejemplos: 1 sí ( )
52 13 − −
==
x
x f xy , define una función real de variable real,...