Funciones

RELACIONES

Una relación de A en B es cualquier subconjunto de A x B.

Si A x B = { (1 ; 2) , (1 ; 3) , (2 ; 2) , (2 ; 3) }
Entonces:

R1 = { (1 ; 2) }
R2 = { (x ; y) / x ( y ; x ( A, y ( B }
= { (2 ; 2) }
R3 = (


FUNCIÓN

Sean A y B dos conjuntos no vacíos.
Una función F de A en B (f = A ( B) es un conjunto de pares ordenados tal que todos los elementos de Adebe tener un único elemento en B.

Ejemplo:

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Definición Formal

Sea f : A ( B una función, entonces se cumple:
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Condición de existencia
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Ejemplo:Sea f = { (2 ; x – y) ; (3 ; x + y) ; (2 ; 3) ; (3 ; 4) } una función. Halle: 2x – y

Solución:
x – y = 3 ( x + y = 4

( 2x = 7

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Entonces se cumple:[pic]


NOTA:
. Toda función es una relación
. No toda relación es una función
NOTACIÓN:
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Observación: Algunos matemáticos consideran:

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[pic]FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

Son aquellas funciones cuyo dominio y rango es un subconjunto de R.
Ejemplo:
f = (0 ; 1( ( R
f : R ( R
DOMINIO:
Dom(f) = { x / (x ; y) ( f }RANGO:
Ran(f) = { y / (x ; y) ( f }


REGLA DE CORRESPONDENCIA
Es aquella ecuación que nos permite relacionar los elementos del dominio con los elementos del rango.

Ejemplo:
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( y = x3 +1

f = { (x ; y) / x ( A ( y ( B }


Ejemplo: Sea: f = { (1 ; 2) , (3 ; 5) , (7 ; 6) , (4 ; 9) }
Dom f = {1 ; 3 ; 7 ; 4}
Ran f = {2 ; 5 ; 6 ; 9}


Ejemplo:

f(5) = 52f(4) = 42

f(2) = 22


Entonces f(x) = x2 ; x ( {2 ; 4 ; 5}



Gráfica de una función real en variable real

La gráfica de una función “f” es la representación geométrica de los paresordenados que pertenecen a la función.

Gra(f) = { (x ; y) ( R2 / y = f(x) ; x ( Domf }

Ejemplo:


F(x) = x3

Dom f = R





TEOREMA:

Sea f : R ( R
Si toda recta paralela al eje...