Funciones

FUNCION CONTÍNUA EN UN PUNTO (Wikipedia)
En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en losvalores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Generalmente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.
Informalmentehablando, una función f definida sobre un intervalo I es continua si la curva que la representa, es decir el conjunto de los puntos (x, f(x)), con x en I, está constituida por un trazo continuo, es decirun trazo que no está roto, ni tiene "hoyos" ni "saltos", como en la figura de la derecha.
El intervalo I de x es el dominio de definición de f, definido como el conjunto de los valores de x para loscuales f(x) existe.
El intervalo J de y es el rango (también conocido como imagen) de f, el conjunto de los valores de y, tomados como y = f(x). Se escribe J = f(I). Notar que en general, no esigual que el codominio (sólo es igual si la función en cuestión es suprayectiva.)
El mayor elemento de J se llama el máximo absoluto de f en I, y el menor valor de J es su mínimo absoluto en el dominioI.

Función continúa en un punto (Otra Página)
Una función y = f(x) es continua en un punto x = a de su dominio si el límite de la tasa de variación es cero cuando el incremento de la variableindependiente, h, tiende a cero. Es decir:

Intuitivamente una función es continua en un punto cuando a incrementos muy pequeños de la variable independiente, x, le corresponden incrementos muy pequeñosde la variable dependiente, y. Dicho de otra forma, no se necesita levantar el lápiz del papel para dibujar la gráfica de la función.
Observación: Para que una función sea continua en un punto, esnecesario que esté definida en ese punto.
Para el estudio de la continuidad de una función en un punto, es útil el siguiente teorema:
Son equivalentes las dos proposiciones siguientes:

Una...