Funciones

Introducción
En las lecciones anteriores, vimos que las las funciones trigonométricas presentan una característica especial que es la periodicidad. Esta característica hace posible que con ellaspodamos modelar una gran variedad de aplicaciones de la vida real.
Por ejemplo, las mareas describen el cambio periódico en el nivel del mar. La gráfica del modelo de este fenómeno es como sigue:Podemos intuir que esta variación puede ser modelada utilizando la función seno. Sin embargo, hace falta ajustar el periodo de la función para que represente el periodo real del fenómeno. Es decir,necesitamos que el periodo de la función sea de 24 horas.
En esta lección, estudiaremos las transformaciones que hacen posible cambiar el periodo de las funciones trigonométricas y a identificar elperiodo en las funciones transformadas.
Cambio de Periodo
Recordemos que el periodo de las funciones sen(x) y cos(x) es 2π. Analicemos cómo cambia este periodo en los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1:Grafica e identifica el periodo de la función f x = sen 2 x
x
0
π 12
π 8
π 6
π 4
π 3
3 π 8
5 π 12
π 2
7 π 12
5 π 8
2 π 3
3 π 4
5 π 6
7 π 8
11 π 12
π
2x
0
π 6
π 4π 3
π 2
2 π 3
3 π 4
5 π 6
π
7 π 6
5 π 4
4 π 3
3 π 2
5 π 3
7 π 4
11 π 6
2π
sen(2x)
0
0.5
0.71
0.87
1
0.87
0.71
0.5
0
-0.5
-0.71
-0.87
-1
-0.87
-0.71
-0.5
0 
 

En la figura se muestra la gráfica de la función sen(2x). Además, se muestra para referencia, la gráfica de la función sen(x) en lineas puntedas.
Observando la gráfica, podemos notar que elperiodo de sen(2x) es π.
Notemos que el cambio en el periodo tiene relación con el valor 2 que multiplica a la variable x, pues al duplicar la entrada (el valor de x), el periodo se reduce a lamitad.
Ejemplo 2:
Graficar e identificar el periodo de la función f x = sen x 2
x
0
π 3
π 2
2 π 3
π
4 π 3
3 π 2
5 π 3
2π
7 π 3
5 π 2
8 π 3
3π
10 π 3
7 π 2
11 π 3
4π
x/2...