Funciones

FUNCIONES
º ¿Qué es una FUNCION?
Una función es una relación que asigna a cada elemento de un conjunto X uno y sólo un elemento de un conjunto Y.
Al conjunto X se le llama dominio de la función y a sus elementos se les denomina también valores de entrada. La variable "x" es considerada la variable independiente y en el sistema coordenado se suele graficar en el eje horizontal.
El conjuntoY recibe el nombre de Contra dominio o Rango de la función y son los valores de salida. La variable "y" es la variable dependiente (depende de "x") y se grafica en el eje vertical, se le considera el valor de la función. Por eso se pone y = f (x)
Resulta sumamente práctico tener siempre en cuenta la definición de función, los conceptos de valores de entrada y de salida.
*DOMINIO Y CONTRADOMINIO*El “DOMINIO” de una función es el conjunto de todos los valores de entrada que al aplicar la función llevan a un valor de salida.
Si el dominio se refiere a todos los valores de entrada que llevan a un valor de salida en una función, entonces debemos preguntarnos cómo descubrir los valores de entrada en los diferentes tipos de funciones que no nos llevan a un valor de salida (interprétese esto,como si no se puede calcular el valor de la función). Estos valores tienen que ser excluidos del dominio de la función.
El CONTRADOMINIO de una función es el conjunto de todos los valores resultantes de la variable dependiente “y”. Otros nombres para éste son: recorrido (poco empleado en cálculo); Ámbito (termino muy reciente para este concepto); imagen (muy utilizado en álgebra y teoría deconjuntos); Y rango (muy empleado en cálculo).
*TIPO DE FINCIONES*
Funciones lineales
El Dominio y el Rango, es el conjunto de # reales.
Su gráfica es una recta en el plano cartesiano.
Si m es # real + , Crece.
Si m es # real − , Decrece.
Si m es 0 , Constante.
Para determinar su gráfica, basta con conocer 2 puntos del plano cartesiano que satisfagan la ecuación de la función.
Paracalcular la pendiente: m= Y2 – Y1 , donde X1, X2, Y1, Y2 son coordenadas de los puntos X2 − X 1 (X1, Y1) y (X2,Y2 ), respectivamente.
El valor de b es el punto de corte de la gráfica, con el eje Y, y o intercepto.
Para determinar la ecuación de la función, se tiene en cuenta que la pendiente es la misma sin importar qué puntos se estén considerando. Por tanto, la función es: Y − Y1 = m(X − X1),así, Y= m(X − X1) +Y1 ó Y = m(X − X2) +Y2.
Funciones cuadrática.

F(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
Su gráfica es una parábola.
 Abre hacia arriba si a > 0.
 Abre hacia abajo si a < 0.
 La función es par si b = 0, o sea es simétrica respecto al eje Y.
Las coordenadas del vértice v se representan (h, k) y se determinanmediante las expresiones h = −b y k = f (− b ) 2a 2ª
La ecuación de su eje de simetría es x = h.
El dominio de una función cuadrática es el conjunto de los números reales y el rango se determina a partir de su ecuación o su representación gráfica. Por tanto, si a > 0, entonces, Rango f = * k, ∞); mientras que si a < 0, entonces, Rango f = [− ∞, k).
Función cubica.
 Tiene como dominio y comorango al conjunto de los # reales.
A partir de la gráfica es posible determinar si la función es creciente, decreciente, impar, o los puntos de corte de la gráfica con los ejes coordenados.
No todas la funciones cúbicas tienen las mismas propiedades y características.
Si la ecuación cubica es de la forma f(x) = ax3, se puede concluir que la función es impar, por lo cual es simétrica conrespecto al origen. Además, la función es creciente en todo su dominio y el punto de corte con el eje X y con el eje Y se da en el punto (0,0).
Funciones algebraica.
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división y radicación.
-Funciones explicitas.
-Se puede obtener las imágenes de x por...