Funciones

Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder popular para la Educación Superior
I.U.T. “Antonio José de Sucre”
Diseño Grafico
 


Profesora(o):Alumnas (o):

Daniela Rondón
Niurlis Fuentes
Rosibel Gonzales

Fecha: 10/2012¿Qué es una función?

Una función es una ley que relaciona dos magnitudes numéricas (llamadas variables) de forma unívoca, es decir, que a cada valor de la primera magnitud (llamada variable independiente) le hace corresponder un valor y sólo uno de la segunda magnitud (llamada variable dependiente). Suele decirse que la segunda magnitud es función de la primera."
F: A → B 
f es una función de Aen B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado codominio B

Rango de una función

Es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso se denomina “f(x)”, su valor depende del valor que le demos a "X". Gráficamente lo miramos en el eje vertical (ordenadas), leyendo de abajo a arriba.El Rango de una función es el conjunto formado por las imágenes f(x) de los valores de “X” que pertenecen al Dominio de dicha función

La manera más efectiva para determinar el Rango consiste en graficar la función y ver los valores que toma “Y” de abajo hacia arriba.

Cálculo del dominio de una función
Para el cálculo certero del dominio de una función, se debe introducir el concepto derestricción en el cuerpo real. Estas restricciones ayudarán a identificar la existencia del dominio de una función. Las más usadas son:
Raíz n-ésima de f(x)
No existe restricción si n es impar, pero si n es par, la función f(x) necesariamente deberá ser mayor o igual que cero, ya que las raíces negativas no están definidas en el cuerpo real. Por ejemplo:

El índice de la raíz es par (2), portanto; despejando, se tiene que x ≥ 3. El dominio entonces será el conjunto de todos los reales en el intervalo [3,+∞).
Logaritmo de f(x)
La restricción está al estudiar las propiedades de los logaritmos las cuales dicen que estos no están definidos para números negativos, por tanto toda función contenida dentro de un logaritmo debe ser necesariamente mayor estricto de cero. Por ejemplo:

Por lapropiedad anteriormente citada, se observa que para que esta función exista, necesariamente; despejando, se obtienen dos soluciones  y. La unión de ambas soluciones representa el dominio de la función, que está definida como el conjunto (-∞, -3) U (3, +∞).
Fracciones
Véase también: División por cero.
Otras propiedades de las matemáticas pueden ayudar a obtener el dominio de una función y excluirpuntos donde esta no esté definida, por ejemplo, una función que tenga forma de fracción no estará definida cuando el denominador valga cero, ya que esto es una indeterminación que daría una tendencia al infinito.

Funciones polinómicas:
Las funciones polinómicas son, como su nombre lo dice, funciones que constan de un polinomio.

En donde N es un entero positivo, llamado, grado delpolinomio. Resulta evidente, que el coeficiente del grado mayor, no puede ser cero, o sea, A tiene que ser diferente de cero, para que el grado del polinomio de N. Cualquiera de los otros coeficientes puede ser cero.
Ejemplos de funciones polinómicas son:
, la cual es de grado 3, ya que el exponente mayor es 3.
, que es una función polinómica de grado 2, o sea cuadrática, cuya gráfica es una...