Funciones

FUNCIÓN LINEAL
Denominamos función lineal a la ecuación de la recta, cuya fórmula es:

donde “” es la variable dependiente, a le denominamos pendiente, es la variable independiente y la coordenada de la intersección con el eje , su representación gráfica, como su nombre lo indica, corresponde a una línea recta.
Para encontrar la intersección con el eje , en la ecuación , hacemos ydespejamos , este es el punto con .
La intersección con el eje se da cuando es decir, el punto .
Ejemplo: Sea determine los puntos de intersección con el eje y .
Con el eje :



El punto de intersección con el eje es .
Con el eje :


El punto de intersección con el eje es .
Función identidad
La función lineal de la forma , es decir se llama función identidad y su gráfica es unarecta que interseca a ambos ejes coordenados en el origen.
3543300-2540685800-2540
Toda función lineal será siempre biyectiva.
El dominio máximo de una función lineal es IR.
El codominio y el rango o ámbito es IR.
Función lineal creciente
Cuando la pendiente es positiva, es decir los valores de aumentan a medida que aumentan los valores de , La gráfica se eleva de izquierda a derecha.3429000113030
Función lineal decreciente
Cuando la pendiente es negativa, es decir los valores de disminuyen a medida que aumentan los valores de , La gráfica cae de izquierda a derecha.
2286000144780
Función lineal constante
Cuando la pendiente es cero, es decir los valores de siempre serán el mismo a medida que aumentan los valores de , La gráfica se mantiene paralela al eje de izquierda aderecha.
Pendiente
La pendiente de una función lineal la calculamos apoyándonos en dos puntos que pertenezcan a esa recta y utilizando la fórmula:

Para obtener el valor de , es decir la intersección con el eje , tomamos cualquier punto de la recta así como el valor de su pendiente y los sustituimos en la ecuación de la recta y despejamos.
Ejemplo: Encontrar la ecuación de la recta que pasapor los puntos y .
Primero determinamos la pendiente:



Tomando el punto


Tomando el punto



Finalmente tomamos la fórmula de la ecuación de la recta

y decimos que la ecuación de la recta que pasa por los puntos y es:
o también .
Ejercicios:
1. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por lospuntos y .
2. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos y .
3. Encontrar la ecuación de la recta de pendiente y que pasa por el punto .
Rectas paralelas
Dos rectas son paralelas si y solo si tienen la misma pendiente.
Ejemplo: las rectas y son paralelas ya que sus pendientes son iguales.
Ejemplo: Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto y es paralela a larecta .
Sabemos que el valor de la pendiente es 5, al ser paralela a la recta , entonces solo resta determinar el valor de , para esto tomamos el punto dado y sustituimos de la siguiente manera:





Finalmente decimos que la ecuación de la recta que pasa por el punto y es paralela a la recta es:
Ejercicio: Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto y es paralela a la recta .Rectas perpendiculares
Dos rectas son perpendiculares si y solo si el producto de sus pendientes es igual a , dicho de otra forma si sus pendientes son recíprocos con signo contrario.
Ejemplo: Las rectas y son perpendiculares, puesto que
Ejemplo: Las rectas y son perpendiculares, puesto que
Ejemplo: Las rectas y son perpendiculares, puesto que
Nótese que las pendientesperpendiculares se obtienen al cambiar el signo e invertir la fracción que las conforman.
Ejemplo: Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto y es perpendicular a la recta
Como ya debemos saber la pendiente es , entonces debemos obtener la intersección con el eje y, es decir:

Finalmente decimos que la ecuación de la recta que pasa por el punto y es perpendicular a la recta corresponde...