Funciones

Tema: Dominio y rango. Características de una función. Evaluación de una función
Fecha: 23 – 09 – 2014
Ejercicio 1. Si fx=2x-1 y gx=x2+1, obtenga fg-1+2-3gf1-2Resolución
g-1=-12+1=2. Con ellofg-1+2=f2+2=f4=24-7=7f1=21-1=2. Con ello
gf1-2=g7-2=g5=52+1=26Por lo tanto
fg-1+2-3gf1-2=7-326=7-78=-71Ejercicio 2.

Resolución
g0=3∙0-1=-1 y f0=2g0+5=2∙-1+5=3g1=3∙1-1=2 yf1=2g1+5=2∙2+5=9Con ello:
A=3--1-1529+2=3+1-1518+2=-1120Ejercicio 3. Halle el dominio de las siguientes funciones
Función Dominio
Cuando la función es un polinomio (sin importar el grado), entonces su dominio estodos los números reales.
En este caso, la función es polinómica de grado 1, entonces
Domf=R Cuando la función es racionales, entonces
Domf=R-{x∈R :denominador=0}En este caso,
Domf=R-{x∈R:x+2=0}→Domf=R-{-2} Tenemos nuevamente una racional, entonces
Domf=R-{x∈R :x-3=0}→Domf=R-{3} Domf=R-{x∈R :x+2=0 ; x-3=0}→Domf=R-{-2;3} Domf=R-{x∈R :x-3=0 ; x+4=0}→Domf=R-{3;-4} Como se trata de raízcuadrada (índice par), entonces el argumento (es decir, lo que está adentro de la raíz cuadrada) tiene que ser mayor e igual que cero.
En este caso, tenemos que x≥0, por lo tanto
Domf=0; +∞ Comotenemos raíz cuadrada, entonces para hallar su dominio, hacemos
x-2≥0 → x≥2Por lo tanto
Domf=2; +∞Ejercicio 4.

Resolución
Si el punto (12; 5) está en la gráfica de la función, entonces se tieneque cumplir que f12=5.
Veamos f12=12+312-9=153=5Por lo tanto, el punto (12; 5) está en la gráfica de la función.
Si x=18, entonces f18=18+318-9=219=73Si fx=6, entonces x+3x-9=6 → x+3=6x-54 →-5x=-57→x=575Domf=R-x∈R : x-9=0=R-9
Ejercicio 5
De la gráfica de la curva y=f(x)
Determine:
Intervalos de crecimiento e intervalos de decrecimiento de la función f.
Intervalos donde la función esconstante.
Dominio y rango de la función f. Resolución
Crece en: -2;1 , 4;7Decrece en: -∞; -2 , 3;4Constante en: 1;3Domf=-∞;7
Ranf=-2∪0; +∞Nota: para en análisis de crecimiento,...