Funciones

Un monomio es una expresión algebraica compuesto únicamente por un sólo término. La unión de varios monomios se denomina polinomio.
El grado de un monomio es la suma de los exponentes que forman dicho término. En el monomio , el grado de este monomio es 5, y en el monomio , el grado del monomio es 7 ().
Definición más formal
Llamamos monomio a una expresión de la forma donde  es un númeroreal que denominamos coeficiente, es un número natural que denominamos Grado del monomio,y  la denominamos indeterminada o variableDefinición avanzada
Antiguamente se tomaba por monomio lo que hoy es un término, ciertamente, pero hoy la definición correcta de monomio es la mencionada a continuación.En términos precisos, un monomio es una aplicación
(1) 
(donde  es un conjunto cualquiera) y talque el conjunto  es finito. Así, en términos intuitivos, un monomio es el producto de un número finito de variables elevadas a alguna potencia entera positiva. Cuando un monomio se multiplica por coeficientes en algún anillo (como puede ser ), entonces el resultado es un término.Por supuesto, la definición formal no es del todo sencilla y puede parecer artificial, pero resulta indispensable a lahora de estudiar conceptos algebraicos más abstractos.
Operaciones con monomios
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones con letras que intervienen son la multiplicación y las potencias de exponente natural.
Se pueden operar con los monomios, siempre que en la suma y la resta tengan las mismas variables, si no, formarían polinomios
Adición de monomios
Si nosdan dos monomios,  y  su suma sería: 
Ya que  es lo mismo que  o también,  En cambio,si nos dan  la suma quedaría: 
ya que sus términos son de distinto grado, aun teniendo la misma variable (x). También, se puede dar el caso de que se den los monomios  En tal caso, la suma daría un polinomio 
Sustracción de monomios
Para restar monomios, se suma el minuendo con el sustraendo cambiado de signoy se da el mismo proceso de la suma.Por ejemplo: Sean los monomios  y  su resta sería: 
Multiplicación de monomios
Para multiplicar monomios, se suman los exponentes de cada variable, se multiplican los números, y se juntan todas las variables. Ejemplo: 
División de monomios
Para dividir monomios, se resta los exponentes de cada variable, se dividen los números, y se juntan todas lasvariantes.Ejemplo:–1
Potencia de monomios
Para realizar la potencia de monomios, se multiplica el coeficiente tantas veces como indica la potencia y se multiplica los exponentes por la potencia. Ejemplo: (
Polinomios
Un polinomio es así:

un ejemplo de polinomioeste tiene 3 términos
Están hechos de:
constantes (como 3, -20, o ½)
variables (como x e y)
exponentes (como el 2 en y2) pero sólopueden ser 0, 1, 2, 3, ... etcQue se pueden combinar usando:
-2095517780+ - ×
00+ - ×
sumas, restas y multiplicaciones...
   ... ¡pero no divisiones! 
Estas reglas hacen que los polinomios sean simples, ¡así es fácil trabajar con ellos!
¿Son polinomios o no?

Estos son polinomios:
3x
x - 2
3xyz + 3xy2z - 0.1xz - 200y + 0.5
Y estos no son polinomios
2/(x+2) no lo es, porque dividir noestá permitido
3xy-2 no lo es, porque un exponente es "-2" (los exponentes sólo pueden ser 0,1,2,...)
Pero esto sí está permitido:
x/2 está permitido, porque también es (½)x (la constante es ½, o 0.5)
también 3x/8 por la misma razón (la constante es 3/8, o 0.375)
Monomios, binomios, trinomios
Hay nombres especiales para los polinomios con 1, 2 o 3 términos:

¿Cómo te aprendes losnombres? ¡Piensa en bicicletas!

(También existen cuatrinomio (4 términos) y quintinomio (5 términos), pero se usan poco)
Muchos términos
Los polinomios pueden tener montones de términos, pero no infinitos términos.
¿Qué tienen de especial los polinomios?
Por su definición tan estricta, es fácil trabajar con polinomios.
Por ejemplo sabemos que:
Si sumas o restas polinomios te sale un polinomio...