funciones

Función signo
En matemática, la función signo es una función matemática especial, una función definida a trozos, que obtiene el signo de cualquier número real que se tome por entrada. Se representageneralmente mediante sgn(x), y no debe confundirse con la función seno (sen(x) o bien sin(x)).
Definición
Función signo representada en un plano cartesiano.
La función signo puede definirse delas siguientes maneras:
1. Donde su dominio de definición es R y su conjunto imagen {-1;0;1}.

2. Como la derivada de la función valor absoluto. Su dominio de definición es R - {0} y su conjuntoimagen Im={-1;1}

3. sgn(x) = 2u(x) - 1 donde u es la función escalón unitario o Heaviside Step, definida de la siguiente manera:

Propiedades
La función signo es una función impar, o sea:Todo número real x puede expresarse como producto de su valor absoluto y la función signo evaluada en x.

La función signo es la derivada de la función valor absoluto, (con independencia en cero).

Lafunción signo es derivable con derivada 0 para todo su dominio excepto en 0. No es derivable en 0 en el sentido ordinario de derivada, pero bajo una noción más general de derivada dentro de la teoría dedistribuciones, la derivada de la función signo es dos veces la delta de Dirac.

Para , una aproximación suave de la función signo es:

Obviamente la convergencia en este último caso noes uniforme, sólo puntual

Funciones pares e impares
Decimos que una función es par cuando presenta simetría sobre el eje  (ordenadas), esto es, si para todo elemento  de su dominio se cumple que  también estáen el dominio y

Decimos que una función es impar cuando presenta simetría respecto al origen, esto es, si para todo elemento  de su dominio se cumple que  también está en el dominio y

Unafunción que no presenta simetría par, no tiene necesariamente simetría impar. Algunas funciones no presentan ninguno de los dos tipos de simetría o bien la presentan frente a focos o ejes distintos...