funciones

Funciones
Si cada elemento de un conjunto A se le hace corresponder de algún modo un elemento único de un conjunto B, se dice que esa correspondencia es una función. Denotando esta correspondenciapor f, se escribe
f: A → B
que se lee “f es una función de A en B”. El conjunto A se llama dominio de la función f, y B se llama codominio de f. Por otra parte, si a Є A, el elemento de B que lecorresponde a “a” se llama imagen de “a” y se denota por
f(a)
que se lee ”f de a”.
Ejemplo 1: Sea f el hacer corresponder a cada número real su cuadrado, esto es, para cada número real x sea f(x) =x2. Dominio de definición y codominio de f son ambos los números reales, de modo que se puede escribir:
f: R → R
la imagen de -3 es 9; se puede escribir también f(-3) = 9, o f: -3→9.
Ejemplo 2:Sea f el asignar a cada país del mundo su ciudad capital. Aquí el dominio de f es el conjunto de países del mundo; el codominio de f es el conjunto de ciudades capitales del mundo. La imagen de Franciaes París, o sea que f (Francia) = París.
Ejemplo 3: Sean A = {a,b,c,d} y B = {a,b,c}. Defínase una función f de A en B por la correspondencia f(a)=b, f(b)=c, f(c)=c y f(d)=b. Según esta definición,imagen por ejemplo de b es c.
Ejemplo 4: Sean A = {a,b,c,d} y B = {x,y,z}, y f:A→B la definida por el diagrama.



Funciones inyectivas
Sea f una aplicación de A en b. Entonces f se diceinyectiva si elementos distintos de B corresponden a elementos distintos de A, es decir, si dos elementos distintos de A tienen imágenes distintas.
Ejemplo 1 Sea la función f: R → R definida por la formulaf(x) = x2, f no es inyectiva, pues f(2) = f(-2) = 4, o sea que dos números reales diferentes, 2 y -2, tienen la misma imagen, el número 4.
Ejemplo 2 Sea la función f: R → R definida por la fórmulaf(x) = x3. f es una aplicación inyectiva puesto que los cubos de dos números reales distintos son distintos ellos mismos.
Ejemplo 3: La función f que asigna a cada país del mundo su cuidad capital...