Funciones

Funciones de varias variables
El deseo de abordar problemas del mundo real, nos conduce a tomar en cuenta que, en general, cualquier situación o fenómeno requiere de más de una variable para suprecisa descripción. Por ejemplo, el volumen de un cilindro depende del radio de la base y de su altura; la posición de un móvil en un momento determinado requiere para su exacta especiación, además deltiempo, de las tres coordenadas espaciales. Si adicionalmente se requiere la velocidad a la cual se desplaza, tendremos una función vectorial f que a cada vector de cuatro componentes (ubicaciónespacial y tiempo) le asigna la velocidad
V del móvil en ese punto y en ese instante:
f(x; y; z; t) = v
Observamos entonces que de acuerdo con la situación especifica que queramos describir, requerimosel tipo de función adecuada. Según si el dominio D y el rango R son subconjuntos de R; R2 o R3 las funciones se clasifican de la siguiente forma:
Función Nombre

En cada caso, donde aparece R3 lopodemos sustituir por R2 y el nombre se conserva.
Las denominaciones escalar o vectorial se refieren a si la imagen de la función es un
numero o es un vector.

Curvas de nivel
Cuando tenemos unafunción z = f(x, y) de dos variables reales y valor real, la gráfica de dicha función corresponde al conjunto gr (f):= {(x, y, f(x, y)): (X, y) ,¬ Dom (f)}. Al ubicar dichos puntos en el espacio R3,obtenemos una superficie en dicho espacio.
Una forma de estudiar dicha superficie, aunque en dos dimensiones, es considerar la intersección de dicha superficie con el plano z = k, donde k ,¬ Recorrido(f). De esta manera, obtenemos el conjunto {(x, y, k): f(x, y) = k}, el cual corresponde a la curva de nivel de la superficie z = f(x, y) con z = k. Al proyectar dicha intersección en el plano
x,y,obtenemos lo que se denomina curva de nivel.
Cuando comparamos una superficie z = f(x, y) con una montaña, el estudio de las curvas de nivel corresponde a lo que acontece de manera análoga cuando...