Funciones

Funciones

Definición:
Una función es la relación entre un conjunto dado X (dominio) y otro conjunto de elementos Y (contra dominio) de forma que a cada elemento del dominio corresponde un único elemento del contradominio.

Concepto:
Una función es una relación o una regla que indica la correspondencia biunívoca entre un primer conjunto de elementos denominado dominio y un segundoconjunto denominado contradominio.
Formas de expresión:
Una función se puede expresar de las siguientes maneras:
* Tabla de valores: en esta tabla se presentan algunos valores del dominio(X) y sus correspondientes en el codominio (Y). Al utilizar esta se tiene la ventaja de que se puede obtener fácilmente, aunque su desventaja es que proporciona muy poca información.

* Grafica: En el eje deabscisas (x) se representan los valores de la variable independiente y en el de ordenadas (y) los de la dependiente. Su ventaja es nos da mucha información de un vistazo pero su desventaja es que es difícil de obtener una grafica precisa.

* Fórmula: la fórmula nos dice que operaciones de vemos de realizar para obtener los valores de y correspondiente a x.

Características:
* Dominio* Asíntotas
* Periocidad
* Simetría
* Rango, recorrido ó ámbito
* Preimagen
* Continuidad
* Máximos y mínimos
* Puntos de corte


Dominio
Es el conjunto de elementos de una imagen

Recorrido
Conjunto de valores reales que toma la variable Y.

Continuidad
Un función tiene continuidad solo si y solo si se cumplen tres condiciones
1. Que el punto tengaimagen.
2. Que exista un límite de la función en el punto.
3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función.

Asíntotas
si un punto continuamente se desplaza por una función de tal forma que por lo menos una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y otra recta determinada tiende a ser 0, recibe el nombre de asíntota que seclasifican en :
* Horizontales
* Verticales
* Oblicuas

Periocidad
Una función es periódica cuando se repite por ejemplo: T en T siendo T el periodo

Simetría
Una función es simétrica respecto del eje de ordenadas cuando para todo x del dominio se verifica

Máximos y mínimos
Una función  tiene un máximo cuando a su izquierda la función es creciente y a su derecha decreciente. Ytiene un mínimo, si a su izquierda la función es decreciente y a su derecha creciente.

Puntos de corte
Para hallar el punto donde la función corta al eje de ordenadas (eje Y) se resuelve el sistema:

Para hallar los puntos donde la función corta al eje de abscisas (eje X) se resuelve el sistema:

Familias de funciones:
Las familias de funciones tienen diferentes objetivos entre los cuales seencuentran:

* Identificar parábolas de eje vertical con expresiones de la forma y=ax2+bx+c
* Hallar el periodo de una función trigonométrica sencilla
* Identificar rectas con expresiones de la forma y=mx+n
* Identificar parábolas de eje horizontal con expresiones de la forma y= ∓ax+b
* Reconocer la forma que tiene la función y=xn para valores naturales de n
Entre otrosFamilia de rectas:
La totalidad de las rectas que satisfacen una única condición geométrica se llama familia o haz de rectas, ésta definición es útil para hallar la ecuación de una recta en particular. La familia de rectas se clasifica en tres grupos los cuales son:

Familias de rectas paralelas
Son aquellas cuya pendiente es igual a la recta original.
Familias de rectas con un punto común
Sonvarias rectas que se unen en un cierto punto y que se demuestra al graficarlas.
Funciones polinomiales
Una función polinomial es una función cuya regla está dada por un polinomio en una variable. El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una variable, es decir, la potencia más alta que aparece de x.

Función constante
Función matemática que toma el mismo valor para...