Funciones

Alumno: José Ramón Arias Avalos ING. MECANICA 1er SEMESTRE
Profesora: M.I.E Ana Virginia Lares Sánchez
Alumno: José Ramón Arias Avalos ING. MECANICA 1er SEMESTRE
Profesora: M.I.E Ana Virginia Lares Sánchez
UNIDAD 2
FUNCIONES
Teniendo como consigna lainvestigación de las funciones matemáticas, comenzamos a interiorizarnos en el tema buscando la definición de la palabra función. Luego, nos inclinamos sobre ciertas funciones matemáticas específicas, tales como la función trigonométrica, cuadrática, logarítmica, exponencial, afín y polinómica.
Para cada una de las funciones, reconocimos sus aplicaciones sobre otras ciencias y además aprendimos los modelos deecuaciones matemáticas, que nos permiten resolver cualquier situación que se nos presente en la vida diaria.
Obtuvimos un resultado muy positivo al finalizar la monografía, debido a que incorporamos gran cantidad de nuevos conocimientos y también descubrimos una nueva manera de enfrentar problemáticas en campos donde creíamos que la matemática era inútil.
Desde el punto de vista personal,creemos que las funciones matemáticas han facilitado la labor en muchas ciencias y son sumamente necesarias para obtener resultados precisos para cada situación.
2.1 CONCEPTO DE VARIABLE, FUNCION, DOMINIO, CODOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCION
El dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio.Codominio o rango de la función en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función  o valores en el eje de las Y
VARIABLE INDEPENDIENTE: Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende delos valores de x.
VARIABLE CONSTANTE: Es aquella que no esta en función de ninguna variable y siempre tiene el mismo valor ejemplo: Y=2, la constante gravitacional, entre otras.

2.2 FUNCION INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA

Inyectiva y no sobreyectiva:
En una función inyectiva, cada elemento imagen tiene única preimágen. Un función que no sea inyectiva, tendrá al menos dos elementosdiferentes del dominio que tienen la misma imagen.
En una función suprayectiva (sobreyectiva) cada elemento del codominio es imagen de algún elemento del dominio. Una función no será suprayectiva, cuando al menos un elemento del codominio (conjunto final)

no tenga una preimagen.

En el diagrama de Venn corresponden a las aplicaciones que pertenecen a A y no pertenecen a B, esto es las quepertenecen a la diferencia de A y B: A-B.
En estas aplicaciones la cardinalidad de X es siempre menor que la de Y, esto es el conjunto Y tendrá mayor número de elementos que X cuando tratamos de compararlos.

Aplicación no inyectiva y sobreyectiva:
Una aplicación no inyectiva tiene al menos un elemento imagen que tiene dos o más orígenes y una sobreyectiva todos los elementos del conjunto finaltienen al menos un elemento origen.
En el diagrama de Venn corresponden a las aplicaciones que no pertenecen a A y si pertenecen a B, esto es las que pertenecen a la diferencia de B y A: B-A. Para esta aplicación el conjunto X ha de tener mayor número de elementos que Y, la cardinalidad de X ha de ser mayor que la de Y. 

El elemento c de Y, tiene dos orígenes: el 3 y el 4, por lo que estaaplicación no es inyectiva. Todos los elementos de Y, tienen origen, esto hace que la aplicación sea sobreyectiva.

 

Un ejemplo resumido:

2.3 FUNCION REAL DE VARIABLE REAL Y SU REPRESENTACION GRAFICA

Sea   una función real de variable real. A cada   le hace corresponder un valor numérico   que es la imagen de x por f.

GRAFICO DE UNA FUNCIÓN

“x” representa la variable independiente y...