funciones

1. Funciones - Dominio - Imagen - Gráficas
1.1. Función
Una función es una asociación, que a cada elemento de un conjunto A le asocia exactamente un elemento de otro conjunto B.
Generalmenteconsideramos funciones en las que los conjuntos A y B son conjuntos de números reales. Las funciones se denotan por letras, si denotamos por f una función dada y x es un numero, entonces denotamos porf(x) el numero asociado con x mediante la funcion. Por ejemplo: 1) Consideremos la funcion que a cada numero asocia el numero x2. Si f denota a esta funci´on , tenemos f(x) = x2. En particular: f(2) = 4,f( √ 2) = 2, f(x + 1) = x2 + 2x + 1. 2) Consideremos un rectangulo de perimetro 12 cm. Si queremos expresar el a´rea del rect´angulo como funcion de la longitud de uno de sus lados: a b El perimetroes: 2a + 2b = 12 y el a´rea ab = a 12 − 2a 2 = a(6 − a) Luego el a´rea como funcion del lado a es: A(a) = a(6 − a)
1.2. Dominio
El conjunto A de numeros de la definici´on de funci´on . Llamaremos a Ael dominio de definici´on de la funcio´n . Llamaremos dominio al mayor conjunto de nu´meros reales para el cual tenga sentido calcular f(x). Ejemplos: 1) El dominio de la funcion g(p) = √ p es elconjunto de los nu´meros mayores o iguales que cero. 2) El dominio de la funcion h(u) = √ 2u + 3 es el conjunto de los numeros que cumplen con la condicion: 2u + 3 ≥ 0 Entonces el dominio es el intervalo:[−3 2,+∞) 3) El dominio de la funcion w(x) = 2 x3 − 2x2 − 3x es el conjunto de numeros reales que no anulan el denominador. Los valores que hay que descartar son los que son solucio´n de laecuacio´n: x3 − 2x2 − 3x = 0
los que se pueden hallar factorizando: x3 − 2x2 − 3x = x(x2 − 2x − 3) = x(x + 1)(x − 3) = 0
Nivelacion de Matematica MTHA UNLP 2
Luego el dominio de w es R − {0,−1,3} 4) Eldominio de la funcion A(a) (area del rectangulo) es el intervalo [0,6] puesto que los lados a e b del rectangulo deben ser numeros positivos
1.3. Imagen
Se llama imagen de una funcion al conjunto de...