funciones

FUNCIONES
INTRODUCCIÓN

El área, A, de un circulo depende de un radio, r. La regla que relaciona r con A está expresada por la ecuación r2. Para cada número positivo r hay un valor asociado de A, se dice que A es una función de r.

El costo, C de enviar correspondencia depende del peso, w de la carta. Aunque no contamos con una fórmula simple y única que relacione w con C, el correo tienesu regla para calcular C cuando pesa el sobre y se determina w.

DEFINICION DE FUNCION

Una función f es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto x de un conjunto llamado dominio un valor único f(x) de un segundo conjunto. El conjunto de valores así obtenidos se llama rango de la función.

DOMINIO Y RANGO

Las funciones que se van estudiar son reales, es decir, el conjunto desalida son todos los valores de la recta real, lo mismo que el conjunto de llegada.

DOMINIO: es un subconjunto del conjunto de salida, los elementos se les acostumbran a llamar x y corresponde a la variable independiente. El conjunto de todos los valores posibles para x tal que f(x) existe se llama DOMINIO NATURAL de la función.

RANGO: es el conjunto de todos los valores que puede tomarf(x), a cada uno de éstos valores se les acostumbra a llamar y o variable dependiente.

Ejemplo:

1.-
Como no se menciona su dominio entonces se halla los valores de x para los cuales existe f(x), como no debe haber división entre 0 y x2-1 =(x-1) (x+1)=0 si y sólo si x=1 y x=-1, entonces
Dom (f) = R- {1, -1}
2.-
En este caso x2-1 > 0, entonces
GRÁFICA DE F
Se define por gráficade la función f: AB a la unión de los pares ordenados del plano cartesiano de la forma:

Gráfica (f) = {(x, y) / x Dom (f), y = f(x)}

Nota: Una característica importante que tienen las gráficas de las funciones es que al trazar rectas verticales estas interceptan a la gráfica siempre en un solo punto.

Ejemplos

A={1,2,3 } , B={ a,b,c}AXB={(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c),(3,a),(3,b),(3,c) }

1.- Sea f= {(1, a), (2, b), (3, b)}


f es una función
f(1)=a, f(2)=b, f(3)= b

Rang (f) = {a, b}



Dom (f) = {1, 2, 3}

Observación:f= {(x, f(x))/ x Є Dom (f)} Rang (f)= { f(x)/ x Є Dom (f)}
Al trazar rectas verticales estas interceptan la gráficasiempre en un punto

c
b
a
1 2 3

3.- Hallar el Dominio, Rango y la gráfica de f(x) = x2 , -1 ≤ x ≤ 2
Dom (f) = [-1, 2] ,Rang (f) = [ 0, 4]








DEFINICIÓN DE LAS INTERSECCIONES CON LOS EJES

El punto (a, 0) se llama un a intersección con el eje x de la gráfica de una ecuación si es un punto solución de laecuación.

El punto (b, 0) se llama un a intersección con el eje y de la gráfica de una ecuación si es un punto solución de la ecuación.





















Ejemplo:
Graficar:
Sabemos que:
Tabulando:
X
Y
-3
-1
-2
0
0
2
1
3
2
4



Ejercicios

Suponga que y es una función de x. Determine si cada una de las siguientes afirmaciones es falsa o verdadera.Justifique su respuesta

a. Para cada valor de x, y puede tomar varios valores
b. Para cada valor de y ,x puede tomar varios valores
c. Cuando x crece y también crece
1. Haga la gráfica e indique si son o no funciones. Si no son funciones escriba porqué.
2. En la gráfica indique los puntos de intersección con los ejes coordenados.
3. Despeje y en cada una de las ecuaciones.
a) b)c) d)

2. Halle el dominio de las funciones:
a) b) c)
d) e) f)

3. halle el rango de las funciones:

a) b) c)

4. Halle el dominio, el rango y los interceptos de las funciones. Trace sus gráficas:

a) b) c)

d) e) f)
g) h) i)


TRANSFORMACIONES DE GRÁFICAS

Sea k una constante positiva, con respecto a la gráfica de...