funciones

Índice

1. índice
2. ¿Que son las funciones? ¿De dónde provienen las funciones? ¿Cómo se clasifican las funciones? FUNCIONES ELEMENTALES.
3. FUNCIONES EXPLICITAS E IMPLICITAS. FUNCIONES ALGEBRAICAS. FUNCIONES RADICALES.
4. FUNCIONES ELEMENTALES BASICAS TRASCENDENTES. Aplicación de las funciones en contexto económico administrativo. Oferta
5. Demanda
6. Bibliografía


Funciones¿Que son las funciones?
Una función es una relación, por la cual una cosa depende de otras cosas; según que valores le des o dónde estén esas otras cosas, esa cosa -suele decírsele la función- va tomando los valores que la relación forzosa la obliga a tomar" en función de las otras cosas";ella misma- la cosa que va tomando valores dependientes de las otras- es una cosa igual a las otras cosas. 
y =x^2 ; y es una variable cuyo valor está "en función" del que le dés a "x", que también es una variable. 
z= x+y; En este caso, depende de dos variables, x, y, si no decís el valor de las dos, no podés definir el valor de z.

¿De dónde provienen las funciones?
El concepto de función como un objeto matemático independiente, susceptible de ser estudiado por sí solo, no apareció hasta los iniciosdel cálculo en el siglo XVII. René Descartes, Isaac Newton y Gottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia entre dos cantidades variables. Leibniz en particular acuñó los términos «función», «variable», «constante» y «parámetro». La notación f(x) fue utilizada por primera vez por A.C. Clairaut, y por Leonhard Euler en su obra Commentarii de San petersburgo en 1736.

¿Cómose clasifican las funciones?
Todas las funciones se clasifican necesariamente dentro de uno de los dos conjuntos infinitos de funciones, que son:
Conjunto de funciones elementales, formadas por los polinomios, el cociente de polinomios, los radicales, las funciones trigonométricas y sus inversas, las funciones exponencial y logarítmica, así como todas las funciones formadas a partir de lasanteriores mediante operaciones algebraicas o composición de funciones.
Conjunto de funciones no-elementales, son el resto de funciones, es decir, cualquier función que no puede ser obtenida mediante un número finito de pasos combinando funciones elementales es una función no elemental.
FUNCIONES ELEMENTALES
Las funciones elementales son funciones recursivamente construibles a partir de alguna delos siguientes conjuntos:
1. Conjunto de funciones polinómicas
2. Función exponencial
3. Funciones trigonométricas
Mediante alguna de las siguientes operaciones
1. Operaciones de álgebra elemental (suma, resta, multiplicación, división) entre funciones de los anteriores conjuntos
2. Composición de funciones elementales de los anteriores conjuntos
3. Recíproco de funciones elementales (dadauna función elemental su recíproca también es elemental por definición).
FUNCIONES EXPLICITAS E IMPLICITAS
Una función puede venir dada en forma explícita o en forma implícita. Una fórmula explícita tiene la forma:

que permite calcular directamente el valor de y dado el valor de x. Por el contrario una función está en forma implícita si la variable dependiente no está explicitada respecto a lavariable independiente, expresándose de la forma:

una función algebraica de grado superior a 4 no puede explicitarse, por eso las funciones implícitas son aquellas que no pueden ser expresadas de forma explícita. Por ejemplo la función:

no puede ser expresada de forma explícita:

Una función es implícita si no puede ser expresada de forma explícita.
Una función esta en su forma implícitasi la variable dependiente no está despejada respecto a la variable independiente.

FUNCIONES ALGEBRAICAS
Una función se dice algebraica si en su formulación solo intervienen las operaciones algebraicas de suma, diferencia, multiplicación, división y potenciación, si una función no es algebraica es trascendente.
Las funciones algebraicas incluyen a las:
Funciones polinómicas que son las...