Funciones

8 de diciembre de 2010

1 Ecuaciones de 2o grado con una incógnita

Incompletas

ax2+c=0

Las ecuaciones de este tipo se resuelven despejando directamente x2para
luego obtener el valor de x extrayendo la raíz cuadrada.
+c=0
fórmula=-c
fórmula=-c/a

La ecuación tendrá solución real siempre y cuando el cociente (-c/a>0), es
decir, que elradicando sea positivo.

ax2+bx=0
En estas ecuaciones es nulo el término independiente. Se resuelven
extrayendo x en factor común:
x(ax+b)=0
Como estamos ante un producto de dosfactores que da cero, las soluciones de
la ecuación serán los valores que anulen estos factores.

Completas ax + bx + c = 0

Para obtener la solución de la ecuación, se debe multiplicarpor 4a cada
miembro de la ecuación.
4a(ax2+bx+c=0)
4a2x2+4abx+4ac=0
Se suma b2 a ambos lados de la ecuación:
4a2x2+4abx+4ac+b2= b2
Se pasa al otro lado 4ac, quedando el desarrollo de uncuadrado perfecto.
4a2x2+4abx+b2= b2-4ac
(2ax+b)2= b2-4ac
Quitando el cuadrado y despejando quedaría la solución a la ecuación:

8 de diciembre de 2010
2 Discusión de las soluciones de laecuación de
segundo grado.

El número y el tipo de soluciones que tentenga la ecuación de segundo grado depende del valor, y más concretamente del signo de la expresión b2-4ac. Por esta razón se lellama discriminante y su símbolo es Δ.

Si Δ>0, la ecuación tiene dos soluciones reales:

fórmula
fórmula

Si Δ=0 la ecuación tiene una única solución que se denomina solucióndoble o de multiplicidad dos.
x1=x2=fórmula

Si Δ<0 la ecuación no tiene soluciones reales. Las soluciones están dentro de un conjunto de números que se llaman complejos. Por ello, cuandose calculan las soluciones en este conjunto de números sellaman imaginarias o complejas.



Propiedades de las soluciones de la ecuación de 2º grado. Suma y producto de soluciones....