Funciones

Funciones:
Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.
A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los números de la derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?:
                          1 -------->   1                          2 -------->   4
                          3 -------->   9
                          4 --------> 16
Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.
La regla es entonces "elevar al cuadrado":
                           1 -------->   1
                          2 -------->   4
                          3 -------->   9
                         4 --------> 16
                           x -------->   x2.
Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es  la letra f (de función). Entonces, f es la regla "elevar al cuadrado el número".
Usualmente se emplean dos notaciones:
                                           x --------> x2      o     f(x) = x2 .
Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Alhacerlo resulta 32 = 9.
Entonces f(3) = 9. De igual modo f(2) = 4,  f(4) = 16,   f(a) = a2, etc.
Veamos algunos ejemplos que constituyen funciones matemáticas.
Ejemplo 1
Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y su peso expresado en kilos
Conjunto X | Conjunto Y |
Ángela | 55 |
Pedro | 88 |
Manuel | 62 |
Adrián | 88 |
Roberto | 90 |
 
Cada persona(perteneciente al conjunto X o dominio) constituye lo que se llama la entrada o variable independiente. Cada peso (perteneciente al conjunto Y o condominio) constituye lo que se llama la salida o variable dependiente. Notemos que una misma persona no puede tener dos pesos distintos. Notemos también que es posible que dos personas diferentes tengan el mismo peso.

Tipos de funciones:

Dependiendo deciertas características que tome la expresión algebraica o notación de la función f en x, tendremos distintos tipos de funciones:

Función constante
Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.
Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. Lagráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.
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Función lineal
Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones poli nómicas.
Ejemplo:
F(x) = 2x − 1  
Es una función lineal con pendientem = 2 e intercepto en y (0, −1). Su gráfica es una recta ascendente.
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f(x) = 2x − 1   |
 
En general, una función lineal es de la forma 
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f(x) = ax + b, donde a y b son constantes (la a es lo mismo que la m anterior (corresponde a la pendiente). |
 
Poli nómicas: son aquellas funciones que las define un polinomio. Su dominio es el conjunto de los números reales. Estas funcionesson continuas, carecen de asíntotas horizontales o verticales que, de acuerdo a su grado, presentan puntos de inflexión, mínimos y máximos.

Cuadráticas: son funciones poli nómicas de segundo grado y su representación gráfica es siempre una curva que se la conoce bajo el nombre de parábola. Las raíces de esta clase de función son aquellos valores de X cuya expresión es cero, gráficamente, dondela parábola corta el eje de X. Si a es mayor a cero, la parábola es cóncava, si es menor a cero, será convexa.

Racional: una función racional es el cociente de dos funciones poli nómicas. El dominio de este tipo de funciones es el conjunto de los números reales, excepto por aquellos que anulen al denominador.

Arco de circunferencia:

Una arco de circunferencia es cada una de las...