Funciones

FUNCIONES EXPONENCIALES
 
 
Comenzaremos observando las siguientes funciones: f(x) = x2 y g(x) = 2x. Las funciones f y g no son iguales. La función f(x) = x2 es una función que tiene unavariable elevada a un exponente constante. Es una función cuadrática que fue estudiada anteriormente. La función g(x) = 2x es una función con una base constante elevada a una variable. Esta es unnuevo tipo de función llamada función exponencial.
 
 
Definición: Una función exponencial con base b es una función de la forma f(x) = bx , donde b y x son números reales tal que b > 0 y bes diferente de uno.
 
El dominio es el conjunto de todos los números reales y el recorrido es el conjunto de todos los números reales positivos.
 
1) f(x) = 2x 
Gráfica de la Función Exponencial

En relación con las propiedades 7 y 8, enunciadas en el teorema, es conveniente hacer algunos comentarios adicionales. 
En primer lugar, en las figuras 1y 2, aparecen las gráficas de algunas funciones exponenciales de base a > 1 (fig. 1) y de base a < 1 (fig. 2).

Note que cuando la base a es mayor que 1,la función exponencial  (fig.1) noestá acotada superiormente. Es decir ,  crece sin límite al aumentar la variable x. Además, ésta función tiene al cero como extremo inferior. Esto es ,  tiende a cero(0), cuando x toma valores grandespero negativos. 
Igualmente, cuando la base a < 1, la función exponencial (fig.2) no está acotada superiormente, pero su comportamiento para valores grandes de x, en valor absoluto, es diferente.Así,  crece sin límite, al tomar x valores grandes, pero negativos y  tiende a cero, cuando la variable x toma valores grandes positivos. 
El hecho de ser la función exponencial con a > 1,estrictamente creciente (estrictamente decreciente cuando 0 < a < 1), significa que la función exponencial es inyectiva en su dominio.Este hecho y la continuidad de la función son las condiciones que...