FUNCIONES

C´alculo I
Prof. Yerlander Araujo
13 de abril de 2015

Tema: Funciones
Definici´
on 1. Una funci´
on es una colecci´
on de pares de n´
umeros con la siguiente propiedad:
Si (a, b) y (a, c) pertenecenambos a la colecci´
on, entonces b = c, en otras palabras, la colecc´
on no debe contener dos pares distintos con el mismo primer
elemento.
Contra-Ejemplo 1. luego (a, b) = (a, c) ⇔ b = c. Por tantola curva C no
define funci´
on es simplemente una curva m´
as general...

Figura 1: trazo de curva que no define funci´
on

...la idea es que el elemento a no tenga m´
as de una imagen
Ejemplo 1. SeaA = {(1, 2); (2, 3); (5, 2)} una colecci´
on de pares; luego, es A
una funci´
on?
Ejemplo 2. Sea A = {(1, 1); (1, 1); (1, 1)}, es una colecc´
on de pares que definen
una funci´
on?
on?
Ejemplo 3. SeaA = {(x, y) ∈ R : x2 + y 2 = 1}, define funci´
1

Ejemplo 4. Conteste las preguntas haciendo referencia a los puntos sealados
en el eje X, con las letras a, b, c, dye.

Figura 2: altura de unafunci´
on
1.

En cual la curva tiene altura mayor que 2?

2.

En cual la curva tiene altura menor que 2?

3.

En cual la curva tiene altura positiva?

4.

En cual la curva tiene altura es mayor que 1?

5.En cual la curva tiene altura negativa?

6.

La altura en a es mayor que la altura en d?

7.

Existe algun punto, para el cual la altura de la curva es cero?

Definici´
on 2 (Dominio). Si f es unafunci´
on, el dominio de f es el conjunto
de todos los a para los que existe alg´
un b tal que (a, b) est´
a en f . Si a est´
a en
el dominio de f , se sigue de la definici´
on de funci´
on que existe, enefecto, un
n´
umero b u
´nico tal que (a, b) est´
a en f . Este b u
´nico se designa por f (a).
Si x es un n´
umero, tambi´en llamada variable, entonces f (x) es la imagen de x
por medio de lafunci´
on f , es decir,
x
donde y = f (x)

f
y
−−−−−−−−→

Tambi´en el dominio de una funci´
on es la proyecci´
on de la curva sobre
el eje X, i.e,
Parte del eje X desde donde mirando verticalmente hacia...