FUNCIONES

U.M.S.A.

MANUAL DE MAT-101

Par Ordenado: Es una pareja de elementos que guardan un orden determinado, se denotan
(X , Y)

X: Primera Componente; Y: Segunda Componente

Igualdad de Pares Ordenados:(a, b)

a

(c, d )

Es importante recalcar que: (a, b)

c

b

d

(b, a)

Producto Cartesiano: El producto cartesiano de los conjuntos A y B ( A
conjunto que tiene a todos los pares ordenados de laforma ( a, b) donde a
A B (a, b) / a A b B
Recuerde que el producto cartesiano no es conmutativo: A B B A

) es el

B
A yb

B.

Definición: Una función es un tipo especial de relación, en la cúal noexisten dos pares
ordenados con el mismo primer componente.
A B que cumple dos
Entonces diremos que “ f ” es una función de A en B, si f
condiciones:
i)
Totalidad (Existencia): Todo elemento del conjuntoA tiene imagen en B.
x

ii)

A, y

B : ( x, y)

f

Unicidad: No existen dos pares ordenados con el mismo primer componente.
( x, y)

f

( x, z)

f

y

z

Notación: Para denotar que “ f ” es unafunción de A en B escribiremos:

A: Conjunto de Partida B: Conjunto de Llegada
f :A B A f B

f
( x, y) / x A y B

X: Variable Independiente
Y: Variable Dependiente
y f (x)
Definición Geométrica: “ f ” esuna función si y sólo sí, cualquier recta perpendicular al eje
“X” corta en la gráfica y f (x) en un solo punto.
Funciones reales de Variable Real: Si f : A B donde A R B R , este tipo de
función sedenominará función real de variable real.
Dominio de Función: Es el conjunto de los primeros componentes de los pares ordenados.

Df

x : ( x, y)

f

ELABORADO POR: AUX. DOC. WILSON TICONA PINTO

1U.M.S.A.

MANUAL DE MAT-101

Codominio, Rango o Imagen de una Función: Es el conjunto de los segundos componentes
de los pares ordenados.
If
y : ( x, y) f
Si las funciones no estan expresadas comopares ordenados, para hallar sus dominios e
imágenes bastará con evitar que “x” o “y” estén afectadas por expresiones como:
P

División entre cero:
; Q 0
Q


Raiz par de números negativos: 2 N P ; P...