FUNCIONES

UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES
ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE CONTABILIDAD Y
FINANZAS

U
F

N
O
I
C
N
DOCENTE
ASIGNATURA
E.A.P
INTEGRANTE

S
E

:Ing. Juan Cerrón Ochoa.
:Pensamiento Lógico Matemático.
:CONTABILIDAD Y FINANZAS
:Colachagua Huallpa, Claudia.

Dados dos conjuntos no vacíos A y B , se llaman función de A en B a aquel
conjunto de paresordenados (x,y), tales que a cada elemento X € A le debe
corresponder un único elemento Y £ B (y pertenece a B).
EJEMPLOS:

F: A
A

f

B

o

B
f
g

1
2
3

4
5
6

SI ES UNA FUNCIÓN
f={(1;6) ,(2;4) , (3;5)}

1
2
3

3
4

SI ES UNA
FUNCIÓN
g={(1;4) ,
(2;3) , (3;3)}
x £A Э Y£B

DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
Llamado también preimágenes y está formado por todas las primeras
componentes de los pares ordenadospertenecientes a una función O.

EJEMPLO:
f={(1;6) ,(2;4) , (3;5)}
Dom(f)= {1,2,3}
F: A
B
Dom(f)= {X £ A / (x,y) £ f}

RANGO DE UNA FUNCIÓN
Llamado también conjunto de imágenes y está dado por los segundos
componentes de los pares ordenados pertenecientes a una función.

EJEMPLO:

f={(1;6) ,(2;4) , (3;5)}
Rang(f)= R(f) = {6,4,5}
Rang(f)= {Y £ B / (x,y) £ f}

REGLA DE
Es la relación que existeentre los elementos
CORRESPONDENCIA
dominio y los del rango.
2
3
5

y=f(x)

4
9
25

VARIABLE
INDEPENDIENTE

X £ Dom(f)
Sea: f: A
(5;25)}
y= f(x)
F(x) = x2

del

Y £ Rang (f)
B

f={(2;4) ,(3;9) ,

VARIABLE
DEPENDIENTE

Dom(f)={(2,3,5)}
Rang(f)={(4,9,25)}

FUNCIÓN REAL EN VARIABLE REAL
 Una función de f(A,B) es función real en variable real. Si A y B son
subconjuntos de los números reales. A c R y Bc R.
 La gráfica de una función f es una representación geométrica de
los pares ordenados que pertenecen a la función. Graf(f)={(x,y)
R x R 7 y=f(x) £ Domf
Y
EJEMPLO:
P(X)= x3
Dom(f)= R
Rang(F)= R

87654321-1- 1 2 3
-2- 7 8
-3-4-

4

…

1,2

-1

0

1

2

…

…

-8

-1

0

1

8

…

5 6

X

TEOREMA
Sea la función R X R; si toda recta paralela al eje “Y”
corta a la gráfica a lo más en un punto,entonces dicha
gráfica será la representación de una función.
y

y

X

X

X

SI ES UNA
FUNCIÓN

y

NO ES UNA
FUNCIÓN

NO ES UNA
FUNCIÓN

ASÍNTOTAS DE UNA FUNCIÓN
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando
indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y)
tienden al infinito.
SE CLASIFICAN EN:

ASÍNTOTA
VERTICAL

ASÍNTOTA
ASÍNTOTA
OBLICUA
HORIZONT
Si existe ALel límite:
Si existen los límites:

Si existe un número
“a” tal, que :

La recta “y = mx+n”
es la asíntota oblicua

La recta “x = a” es la La recta “y = b” es la
asíntota horizontal.
asíntota vertical.
y

y

y

b

a

x

x

x

FUNCIONES ESPECIALES:

FUNCIÓN CONSTANTE:
Y

Y

Y

f
C

X

C>0

f
X
C=0

C<0
X

f

 FUNCIÓN
IDENTIDAD:
y = f(x) =x
Y

 FUNCIÓN
SIGNO
(SGN):
F(x)=Sgn(x)= 1;x ≥
o
Y
o;x=0
1 1;x<
0

 FUNCIÓN
VALOR
ABSOLUTO:
X;x
f(x) =ІxІ =
≥o
Y
-x;x
>0

f
X

45º

45
º

X

C=0

Domf= R
Ranf = R

f

Domf=
R
Ranf =

0
-1

X

Domf= R
Ranf= {1;0;1}

 FUNCIÓN INVERSO  FUNCIÓN
 FUNCIÓN
RAÍZ
MULTIPLICATIVO
MAXIMO ENTERO
CUADRADA:
  )= ; x≠0
f(x
Asíntota
f(x) =ІxІ
  f = ≥ o
(x )

Y

…

2

Y

Y

f

1

X

…

2

X

1
3

Domf= R
Ranf = Z

X

f
Domf= R {0}
Ranf = R -

Domf=
R+O
Ranf =FUNCIÓN
FUNCIÓN
POLINOMIALES:
LINEAL:
f(x) = ax + b / a≠o
Y

f/a>o
b
 

 

Domf= R
Ranf= R

La función lineal se
f
define
por
la
ecuación :
f(x) = mx + b ó y =
mx + b.
m es la pendiente de
X
la recta y b es el
f/a intercepto con el eje
Y.

SON
FUNCIONES
LINEALES: 
f(x) = 3x + 2 
g(x) = - x + 7
h(x) = 4 (en esta m = 0
por lo que 0x no se pone
en la ecuación).

Esta es la gráfica dela función lineal y = 3x
+2
Vemos que m = 3 y b =
2 (de la forma y = mx
+ b)
 
Este número m se llama
pendiente de la recta y
es la relación entre la
altura
y
la base, aquí vemos que
por
cada
unidad
recorrida en x la recta
sube
3
unidades
en y por
lo que
la
pendiente es m = 3.

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE LOS TRES
TIPOS DE FUNCIONES DESCRITAS

FUNCIÓN CUADRÁTICA:
= 0 ; k=0

 
f(x)
= x2 x +c / ≠ 0

Y

Y

Y

<0...

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