Funciones

RELACIONES Y SUS PROPIEDADES

Una relación es la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas. Cuando se formula una expresión que liga dos o mas objetosentre si, se conoce como una relación.

Propiedades de las Relaciones:

Propiedad Reflexiva:

Diremos que R es reflexiva si  ∀a∈A,  a R a. 

Gráficamente podríamos representarla así:

[pic] Si la relación  R  es reflexiva  entonces la diagonal pertenece  a  la relación.

[pic]

Si la relación  R  es reflexiva  entonces todo elemento tiene una flecha que comienza y termina en símismo (un bucle).


Propiedad Simétrica:
Diremos que R es simétrica si  ∀ a, b ∈A:  a R b ⇒ b R a.

Gráficamente se representa así:


[pic]




Si la relación  R  es simétrica   sobre A   entonces   los pares relacionados se reflejan respecto a la diagonal principal.

[pic]

Si la relación  R  es simétrica  entonces todo par de elementos que tiene una flecha la tiene en las dosdirecciones.

Propiedad Antisimétrica:

Diremos que R es antisimétrica si  ∀ a, b ∈A:  [a R b ∧ b R a] ⇒ a = b.

Gráficamente la podemos representar así:

[pic]

Si la relación  R es antisimétrica  pueden existir pares por encima o por debajo de la diagonal pero  ningún par tiene reflejo respecto a la diagonal  principal excepto la diagonal misma.

[pic]


La relación  R es antisimétrica si para cada par de elementos distintos relacionados la flecha está solo en un sentido.



Propiedad Asimétrica:

Diremos que R es asimétrica si  ∀ a, b ∈A:  [a R b ∧ b R a]Gráficamente se representa así:

[pic]






Propiedad Transitiva:

Diremos que R es transitiva si  ∀ a, b, c ∈A:  [a R b ∧ b R c] ⇒ a R c

Gráficamente la podemos representar así:

[pic]La relación R es transitiva  si cada vez que hay un camino entre tres elementos, también está la flecha que comienza en el principio del camino y  va al elemento que es final del camino....