Funciones

Tema 4 – Funciones elementales – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato

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TEMA 4 – FUNCIONES ELEMENTALES
FUNCIÓN EJERCICIO 1 : Indica cuáles de las siguientes representaciones corresponden a la gráfica de una función. Razona tu respuesta: a) b)

Solución: En una función, a cada valor de x le corresponde, a lo sumo, un valor de y. Por tanto, a) es función, pero b) no lo es. EJERCICIO 2 : Lasiguiente gráfica corresponde a la función y = f(x): ( ) a) ¿Cuál es su dominio de definición? ) b) Indica los tramos en los que la función es creciente y en los que es ) decreciente. c) ¿En qué punto tiene la función su máximo? )

Solución: a) [0, 14] b) Es creciente en [0, 6] y decreciente en [6, 14]. c) El máximo está en el punto (6, 3). EJERCICIO 3 : Dadas las funciones:

a) Di si soncontinuas o no. ) b) Halla la imagen de x = 1 para cada una de las cuatro funciones. ) Solución: a) Solo es continua la II). b) I) x = 1 → y = 2 II) x = 1 → y = 2 EJERCICIO 4 : Dada la gráfica: a) Di si f (x) es continua o no. Razona tu respuesta. ) ) b) Halla f (−1), f (0), f (2) y f (3). ) ) ) ) ) Solución: a) No es continua, puesto que en x = 2 no está definida. b) f (−1) = −1; f (0) = 0; f (2) noexiste; f (3) = 2

III) x = 1 → y no está definida.

IV) x = 1 → y = 1

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 3x 2 − 1 si x ≤ −1   EJERCICIO 5 : Halla f (−1), f (0) y f (2), siendo: f (x ) =  x + 1 si − 1 < x ≤ 2 ) ) )  x 2 si x > 2   Solución: 2 f (−1) = 3 · (−1) −1 = 3 · 1 − 1 = 3 − 1 = 2 f (0) = 0 + 1 = 1 f (2) = 2 + 1 = 3
DOMINIO

2EJERCICIO 6 : A partir de la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio y su recorrido: a) b) c)

d)

e)

f)

Solución: a) Dominio = R − { − 1} Recorrido = R – {-2} d) Dominio = (0,∞) Recorrido = R

b) Dominio = [ 0 , + ∞ )
Recorrido = [0,∞) e) Dominio = R – {-2} Recorrido = R – {1}

c) Dominio = R Recorrido = (0,∞) f) Dominio = (-∞,3] Recorrido = [0,∞)

EJERCICIO 7 : Halla eldominio de definición de las siguientes funciones: x 1 1 a) y = b) y = 1 + 2 x c) y = d) y = 2 x e) y = 2 − 16 2 4 2 4 x x − x + 1 1 3 f) y = g) y = h) y = 6 + 3 x i) y = j) y = 2 x − 4 x −2 x 2 − 2x (x − 5 )2 1 2+ x x +1 k) y = l) y = x − 2 m) y = n) y = 3 x − 1 ñ) y = 2 9 2 x x − x 1 2x o) y = p) y = x 2 − 1 q) y = 2 3x − x 2 ( x − 3) Solución:

a) x 2 − 16 = 0 ⇒ x 2 = 16 ⇒ x = ± 16 = ±4 →Dominio = R − {− 4, 4}

b) 1 + 2x ≥ 0 ⇒ 2x ≥ −1 ⇒ x ≥

−1 −1  → Dominio =  , + ∞  2  2 

c) x 2 − 4 = 0 ⇒ x 2 = 4 ⇒ x = ± 4 ⇒ x = ±2 → Dominio = R − {− 2, 2} d) 2 x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0 → Dominio = [0, + ∞ ) e) x 2 + 4 ≠ 0
para todo x ∈ R
→ Dominio = R

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f) x − 2 > 0 ⇒ x>2 → Dominio = ( 2, + ∞ )
x = 0 x( x − 2) = 0 → Dominio = R − { 0, 2} x = 2 x ≥ −2 → Dominio = [−2, + ∞)
x ≥ 2 → Dominio [2, + ∞ ) x = 5 → Dominio = R − { 5} 2x ≥ 4 ⇒

3

g) x 2 − 2x = 0 ⇒

h) 6 + 3x ≥ 0 ⇒ 3x ≥ −6 ⇒
i) (x − 5)2 = 0 ⇒ j) 2x − 4 ≥ 0 ⇒

k) x − 9 = 0 ⇒ l) x − 2 ≥ 0 ⇒
m) x = 0 ⇒
2

2

x ≥ 2 → Dominio = [2, + ∞ )
x≥ 1 3

x =9 ⇒

2

x = ± 9 = ±3 → Dominio = R − {− 3, 3}

x = 0 → Dominio = R − { 0 } 1  → Dominio=  ,+∞  3 

n) 3x − 1 ≥ 0 ⇒ 3x ≥ 1 ⇒

ñ) x > 0 → Dominio = ( 0, + ∞ ) o) 3x − x 2 = 0 ⇒
x = 0 x( 3 − x) = 0  → Dominio = R − { 0, 3} x = 3 p) x 2 − 1 ≥ 0 → Dominio = ( −∞, −1] ∪ [1, +∞ )

q)

( x − 3)

2

=0 ⇒

x = 3 → Dominio = R − { 3 }

EJERCICIO 8 : Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentesalturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura x:

El volumen del cilindro será: V = π ⋅ 3 2 ⋅ x = 28,26 x ¿Cuál es el dominio de definición de esta función?

Solución: x puede tomar valores entre 0 y 30 cm. Por tanto, Dominio = ( 0, 30 ) . EJERCICIO 9 : De un cuadrado de lado 10 cm se recorta una tira de x cm en la base y otra de la misma longitud en la...