Funciones

http://www.CursosDeAlgebra.com
Profesor Raúl Vega Muñoz

Problema #4
Dada la función:
= √1 −

A. Evaluar:

+ℎ −
ℎ

+ ℎ − √1 −
ℎ

1−

=

=

√1 − − ℎ − √1 −
ℎ

Conjugando:
=

√1 − − ℎ − √1 −
ℎ

√1 − −ℎ + √1 −
√1 − − ℎ + √1 −

=

1−

−ℎ − 1−

[ℎ] √1 − − ℎ + √1 −

Simplificando:
=

1−

[ℎ] √1 −

−ℎ−1+

− ℎ + √1 −

=

−ℎ

[ℎ] √1 − − ℎ + √1 −

Problema #5
Dada la función:
| − 5|
=
+2
A. Evaluar:
|1 − 5||−4| 4
1 =
=
=
1+2
3
3
B. Evaluar:
|0 − 5| |−5| 5
0 =
=
=
0+2
2
2
C. Evaluar:
+5 =

|

| |
+ 5 − 5| | + 5 − 5|
=
=
+5 +2
+5+2
+7

Problema #6
Dada la función:
= −3

+

2

−

3

=

√1 −

−1

− ℎ + √1−

http://www.CursosDeAlgebra.com
Profesor Raúl Vega Muñoz
Evaluar:
−1 = −3 −1

2
−1

+

3
2
3
= −3 1 +
−
= −3 + 2 + 3 = 2
−1
1
−1

−

Evaluar:
1

= −3

1

+

2

1

2 3
3
1
2
3
3 1 1
3
3
−
= −3
+
−
= −+ − = − +2 −3 = − −
1
1
1
1 1

Problema #7
Dada la función:
=
−3
Demostrar que:
3 −
−1 =4
Evaluamos:
3
= 3

−3 3

Evaluamos:
−1 =

−1

−1 2 +1
=
−3

Sustituimos y factorizamos:
3 −
−1 =
9Factorizamos y simplificamos:
=
−1 9 − +4 =
Queda demostrado.

Problema #8
Dada la función:
1+
=
1−
A. Demostrar que:
1
=−

9

−1

−9

=

=

−2 +1−3 +3

−1 −

−4

−1 8 +4

9

−1
=

−1

=

=

−1 9 −

−1 4 2 +1−5 +4 =

−4

−4 !
=

4

−1 2 +1

−1

http://www.CursosDeAlgebra.com
Profesor Raúl Vega Muñoz
Evaluamos:
1

1 1
+
=
=1
=
1 1 1
1−
−
1
1+

1

Evaluamos:
−

=−

1+
1−

=

+1

−1

1+
− 1−

+1
=
−1

=

=1+
−1 +

=

+1
−1

+1
−1

Con lo cuál queda demostrado.

B. Demostrar que:
1
− =
Evaluamos:
1+ −
− =
1− −
Evaluamos:
1
1
=
1+
1−

=

=

1−
1+

1−
1+

Con lo cuál queda demostrado.
Problema #9
Dada lafunción:
= tan
Demostrar que:
=
+ 3&
Aplicando la fórmula para la tangente de la suma de dos ángulos:
tan ' + ( =

tan ' + tan (
1 − tan ' ∙ tan (

Tenemos que:
+ 3& =

tan + tan 3&
1 − tan ∙ tan 3&http://www.CursosDeAlgebra.com
Profesor Raúl Vega Muñoz
Pero 3& = 540° y tan 540 ° = 0 por lo tanto tan 3& = 0 por lo que tenemos:
+ 3& =

tan + tan 3&
tan + 0
=
= tan =
1 − tan ∙ tan 3& 1 −...