Funciones

TIPOS Y CLASIFICACION DE LAS FUNCIONES MATEMATICAS

*Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:

*Funciones explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) =5x − 2

*Funciones implícitas
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0

*Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.2

*Funciones constantes
El criterio vienedado por un número real.
f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

*Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Las principales son:

*Función afín.
La función esta definida por f(x)=mx+n donde la variable es real , m y n son números reales . su representacióngrafica es una recta. La variable m representa
la pendiente de la recta la cual puede ser positiva o negativa y la variable n representa el corte en el eje Y.

*Función lineal.
La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x

x 0 1 2 3 4
y = 2x 0 2 4 6 8



*Función de identidad.
f(x)= x
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.


*Funciones cuadráticas
f(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola. Orientación : Para saber si una parábola está abierta hacia arriba o hacia abajo, tan solo hay que mirar el término ax2. Si a es positivo, está abierta hacia arriba, y si es negativo, hacia abajo.VÉRTICE: Es importante calcularlo, ya que es el máximo o el mínimo de la parábola, dependiendo de su orientación. Si queremos dibujarla, es un punto clave. Calcularlo es sencillo, ya que la coordenada x es -b/2a. Para hallar al coordenada y, basta con sustituir en la fórmula el valor de la x. Por ejemplo, en la parábola y = x2 - 4x + 5, el vértice estará en:

Eje de simetría: El eje de simetría siemprees vertical, y pasa por el vértice, luego su ecuación será:
x = vx   es decir,   x = -b/2ª

*Funciones a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
Una función definida a trozos es aquella cuya expresión analítica contiene más de una fórmula: para distintos valores de la variable independiente X se deben usardistintas fórmulas que permitan calcular la imagen Y que les corresponde.
Es imprescindible conocer qué formula usar con cada valor de x, por lo que cada una de las fórmulas se acompaña obligatoriamente de una condición que especifica su dominio de aplicación. Así, la expresión analítica general de una función definida a trozos tiene el siguiente aspecto:
     , donde los dominios suelenaparecer como intervalos o puntos.
En la gráfica de una función definida a trozos se suelen distinguir claramente varias partes distintas, aunque pueden estar unidas.

*Funciones en valor absoluto.
Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
2. Se formanintervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4 Representamos la función resultante.

D= 

*Función parte entera de x.
La función parte entera de x hace corresponder a cada número real el número entero inmediatamente inferior.
f(x) = E...