Funciones

Función inyectiva

Ejemplo de función inyectiva.
En matemáticas, una función  es inyectiva si a elementos distintos del conjunto  (dominio) les corresponden elementos distintos en elconjunto  (codominio) de . Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, porejemplo, la función de números reales, dada por  no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como  y. Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nuevafunción  entonces sí se obtiene una función inyectiva.
Definición formal
De manera más precisa, una función  es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
Si  son elementosde  tales que, necesariamente se cumple.
Si  son elementos diferentes de , necesariamente se cumple 
Simbólicamente,

Que es equivalente a su contrarrecíproco





Función biyectiva

Ejemplo de funciónbiyectiva de dos conjuntos, donde se puede ver qué.
En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienenuna imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Formalmente, dada una función:

La función es biyectiva si secumple la siguiente condición:

Es decir, si para todo  de  se cumple que existe un único  de, tal que la función evaluada en  es igual a.
Dados dos conjuntos  e  finitos, entonces existirá unabiyección entre ambos si y sólo si  e  tienen el mismo número de elementos.
Teorema
Si  es una función real biyectiva, entonces su función inversa  existe y también es biyectiva.
Ejemplo
La función:

Esbiyectiva.
Luego, su inversa:

También lo es.
El siguiente diagrama de grafos bipartitos se puede ver cuando la función es biyectiva:
Funciones
Inyectiva
No inyectiva
Sobreyectiva

Biyectiva...