funciones

Páginas: 6 (1405 palabras) Publicado: 8 de septiembre de 2015
ITP



MATEMATICAS 1 (Calculo Diferencial)

TRABAJO COMPLEMENTARIO DE LA UNIDAD 2 “FUNCIONES”

Nombres: José Manuel Flores López


Número de equipo: 15

Fecha: 10 DE SEPTIEMBRE DE 2012



FUNCION Y NOTACION FUNCIONAL
La notación funcional es el “cómo se lee una función y la forma en que se denota”. A continuación se explican dichas reglas.
Los matemáticos presentaron una notación especial parafunciones que utiliza una sola letra en minúscula, como por ejemplo f , g , h, etc. Y además presentaron la forma de designar dichas reglas de una manera más sencilla diciendo que f(x) = y.
Una función es una correspondencia con valor único. Entonces podemos representar una función f de un conjunto X en un conjunto Y, por medio de la notación:
f : X Y
El conjunto X se llama dominio def. El conjunto de elementos correspondientes y en el conjunto Y se denomina rango de la función. El único elemento “y” en el rango correspondiente a un elemento “x” selecto en el dominio X se denomina valor de la función en X, o imagen de X, y se escribe
f(x)
Y se lee f de x

Siendo que el valor de Y depende del valor de X se le llama “variable dependiente”, y X se llama “variable independiente”. Apartir de este momento consideramos los conjuntos X y Y constan de números reales.
Para la función “g (x) = x2 +2
g (2) = 6 g (3) = 11 g (1/2) = 2.25




CONSTANTES


En Álgebra, una constante es un número por sí solo, o algunas veces una letra como a, b o c que representan un número fijo.

Ejemplo: en "x + 8 = 12", 8 y 12 son constantes

Otros ejemplos muy conocidos deconstantes son por ejemplo:
La velocidad de la luz
La fuerza de gravedad
La constante de la gravitación universal
La constante de Planck
El valor de un mol



VARIABLES

Una variable es un símbolo para un número que aún no sabemos. Es normalmente una letra como x o y.

Ejemplo: en x + 2 = 6, x es la variable

Otros ejemplos muy conocidos de variables son:
Tallas
Peso
Estatura
Edad





DOMINIO YRANGO
El dominio de una función f son el conjunto de todos los valores de x para los cuales y=f(x) esté definida (sea un número real).
Se dice que f está indefinida cuando hay una división entre 0 por ejemplo: f(x)=1/0.
Para el cálculo del dominio de una función dada por su fórmula, hemos de tener en cuenta que:
No es posible la división entre 0
No es posible extraer raíces pares, cuando elradicando es negativo.
No es posible calcular el logaritmo de un número negativo ni del 0.

Por ejemplo:
Hallar el dominio de g(x)=  3 x + 9

SOLUCION: La función está definida sólo cuando 3 x + 9 ≥ 0
Resolviendo: 3 x ≥ -9
X ≥ -9/3
X ≥ -3
De donde deducimos que el dominio es D= [-3, ∞)

El rango es el conjunto formado por todos los valores que puedellegar a tomar la función. Es decir son los valores que toman los valores en “Y” (variable dependiente).
Por ejemplo:
f(x)= 2 x2 +3
f(2)= 11
f(3)= 21
En este caso el rango de la función f(x)= 2 x2 +3 cuando toma valores de 2 y 3, el rango es 11 y 21 respectivamente.



OPERACIONES CON FUNCIONES

Función Suma
Si f(X) y g(X) son dos funciones, entonces la función suma está dada por(f + g) (x) = f (x) + g (x)
Ejemplo 1 Si f (X)= 4x + 2 y g (x) = x + 2
Entonces
(f + g) (x) = g (x) + (x) = 4x+2 +(x +2)
(f + g) (x) = 5 x + 4
Por lo tanto D = R


Función Diferencia
Si f (x) y g(x) son dos funciones, entonces la función diferencia está dada por
(f – g) (x) = f (x) – g (x)
Ejemplo 2 Si f (x) = 5x+1 g (x) = x2 – 2x + 3Entonces
(f - g) (x) = 5 x + 1 -x2 + 2x – 3
(f - g) (x) = -x2 + 7x – 2
(f - g) (x) = x2 - 7x + 2
Por lo tanto D = R


Función producto
Si f (x) y g (x) son dos funciones, entonces la función producto está dada por
(f g) (x) = f (x) g (x)
Ejemplo 3 Si g (x) = x2 f (x) =x-2
Entonces
(g • f)(x) = g (x) • f (x) = (x - 2) x2
(g • f)(x) = x3 – 2x 2
(g • f)(x) = x3...
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