Funciones

Conceptos básicos

Función: una función entre dos conjuntos numéricos es una correspondencia tal que no hay ningún número que tenga más de una imagen.

Dominio de una función o campo deexistencia: es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a x ( variable independiente) forman el conjunto original. Graficamente lo miramos en el eje OX de abscisas,leyendo como escribimos de izquierda a derecha.

Recorrido o rango de una función: es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "y" variable dependiente, por eso sedenomina f(x), su valor depende del valor que le demos a "x". Graficamente lo miramos en el eje OY de ordenadas, leyendo de abajo a arriba.

Cálculo del dominio y recorrido de funciones

Vamos acalcular de forma numérica y gráfica el dominio y recorrido (conjunto imagen) de funciones polinómicas, racionales, irracionales y logarítmicas.

Dominio y recorrido de funciones polinómicas

DominioEl dominio de una función polinómica son todos los números reales. Se expresa como Dom f(x)= ℜ.
No tenemos que calcular nada.

La función existe desde x = - ∞ hasta x = + ∞.
El dominio también sepuede expresar así: Dom f(x)= (- ∞, + ∞)

Son funciones polinómicas las rectas, las funciones cuadráticas (parábolas) y las funciones polinómicas de grado superior

EjemplosDominio y recorrido de funciones racionales

Dominio
El dominio de una función racional son todos los valores de x, excepto aquellos que me anulan el denominador.
Se expresa así: Dom f(x) = ℜ - {valores que me anulan el denominador, separados por comas}

Para calcular el dominio, igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuación resultante. Si la ecuación se anula para algún valor,el dominio de la función son todos los números reales menos esos valores. Si la ecuación no tiene solución el dominio son todos los números reales.

Ejemplos





Dominio y...