Funciones

FUNCIONES
Definición:
Una función f desde un conjunto A hacia un conjunto B es una regla que se asigna a cada elemento X en A un elemento único y en B. el conjunto A se llama dominio de f. Elconjunto de elementos correspondientes a “Y” en B se denomina recorrido o rango de f.

VALOR DE UNA FUNCION.
Sea f una función, el número y del dominio que corresponde a un número x escogido en eldominio es el valor de la función en A, o la imagen de x en B, y se denota por f(x). Este símbolo se lee “f de x” y se expresa y=f(x).
El valor de y depende de la elección de x, por lo que s ledenomina variable dependiente; a x se le denomina variable independiente.

Gráfico de funciones


FUNCION CRECIENTE Y DECRECIENTE
Una función y= f(x) se dice que es creciente en un intervalo, si paracualesquiera elementos x1 y x2 del intervalo, se tiene que x2 > x1 implica que f(x2) > f(x1)
Ejemplo:

Una función y= f(x) se dice que es decreciente en un intervalo, si para cualesquieraelementos x1 y x2 del intervalo, se tiene que x2 > x1 implica que f(x2) > f(x1)
Ejemplo:

EVALUACION DE FUNCIONES
La regla de asignación para elevar al cuadrado un número real x está dada porla ecuación y= f(x) ó bien f(x)=x2
Ejemplo:
F(x)= 2 + x – x2 ; encontrar f(0),
F(0)= -4

DETERMINACION DE DOMINIO Y RECORRIDO
El dominio se lee en el eje “x” y el recorrido en el eje “y”DOMINIO:
Para encontrar el dominio de la función f(x) = 1/x nos hacemos la siguiente pregunta ¿Cuáles son los valores de x para los cuales f(x) está definida?
Se observa que el único valor para el quef(x) no está definida es para x = 0 entonces el Df = R – {0}
RECORRIDO:
Para determinar el recorrido de la función y = 1/x , despejamos las variables x de la ecuación:
Y = 1/x xy=1 x = 1/x
Ahorahacerse la pregunta ¿Cuáles son los valores de y para los cuales x no está definida?
Se observa que el único valor para el que f(x) no está definida es para y = 0 entonces el Rf = R – {0}...