Funciones

Funciones
Concepto de variable
Una variable es la expresión simbólica representativa de un elemento no especificado comprendido en un conjunto. Este conjunto constituido por todos los elementos o variables, que pueden sustituirse unas a otras es el universo de variables. Se llaman así porque varían, y esa variación es observable y medible.

Las variables pueden ser cuantitativas, cuando seexpresan en números, como por ejemplo la longitud o el peso. Las variables cualitativas expresan cualidades, por ejemplo, designar con letras las preferencias de los estudiantes por sus materias de estudio.
Las variables continuas son las que pueden tener cualquier valor como el peso o la altura. Las discontinuas son las que tienen valores determinados, como por ejemplo, la cantidad de hijos de unafamilia.


Función
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.
En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere a una regla que asigna acada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):
... 
−2 → +4, 
−1 → +1, 
±0 → ±0, 
 
 
+1 → +1, 
+2 → +4, 
+3 → +9, 
... 

Dominio
En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función  es elconjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota  o bien . En  se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.
Por otra parte, el conjunto de todos los resultados posibles de una función dada se denomina imagen de esa función
El dominio dedefinición de una función f:X→Y se define como el conjunto X de todos los elementos x para los cuales la función f asocia algún y perteneciente al conjunto Y de llegada, llamado codominio. Esto, escrito de manera formal:


Codominio

El codominio de una función también es un conjunto, y seguramente ya estás deduciendo el concepto a partir de los puntos anteriormente abordados. De hecho, el codominiode una función, es lo que llamamos el conjunto de “llegada” es decir, el conjunto del que forman parte aquellos elementos resultantes de la interacción del conjunto de partida con su participación en la función.
Veamos la tabla de valores de la función anterior, expresada en un diagrama de Venn:
El dominio son todos los Números reales, de los cuales hemos utilizado algunos que vemos en el diagramade la izquierda; el codominio también son los Números reales, y entre ellos, llamamos imagen o rango a aquellos que terminan siendo efectivamente resultado de la función, en este caso serían -3, -1, 0, 1, 5 y 7.
Con este mismo gráfico y a propósito de los conceptos de dominio y codominio de una función, aprovecharemos a definir otro concepto muy  importante en el contexto de este tema: elconcepto de par ordenado en una función.
Es muy sencillo, si observas con atención, como dijimos antes para cada valor de “x” elegido, obtendremos un sólo valor de “y”. Ambos valores constituyen un par, donde el orden importa porque el primer elemento del par señala la variable independiente y el segundo la variable dependiente.
Así, los pares ordenados que surgen en este ejemplo en especial, son los...