FUNCIONES

Funciones

Función Creciente: Una función f es creciente es un intervalo si para cualquier par de números x1,x2 del intervalo..

Ejemplo 1:










Ejemplo 2:




FunciónDecreciente:
Una fución f es decreciente es un intervalo si para cualquier par de números x1,x2 del intervalo, .









Ejemplo 1:

















Ejemplo 2:
Determinar losintervalos en que crece o decrece la función f con ecuación f(x) = (x + 1) / (x − 1), con x ≠ 1.
La derivada de f es f'(x) = − 2 / (x − 1)2.
Como (x − 1)2es mayor que ceropara x en los Reales, x ≠ 1, y además − 2 < 0entonces f'(x) < 0para todo x en los Reales (x ≠ 1), por lo que la función f es decreciente para x en los Reales, x ≠ 1 . Lasiguiente, es la gráfica de dicha función:


Función Par:
Las funciones pares presentan siempre como eje de simetría vertical al eje “Y”.
Se dice que es par si cumple el siguientecriterio:
F(x) = f(-x).

Ejemplo 1:
La función f(x)=x2 es par ya que f(-x) = (-x)2 =x2







Ejemplo 2:




Función Impar:
Las funciones impares presentan siempre simetríacentral respecto al origen.
Se dice que es impar si cumple el siguiente criterio:
f(-x) = -f(x).

Ejemplo 1:
La función y(x)=x es impar ya que:
f(-x) = -xpero como f(x) = x entonces:
f(-x) = - f(x).




Ejemplo 2:
Otra función impar es y = 1/x
Cuando f(x) = -f(-x)




Función Periódica:Una función f(x) es periódica si existe un número t tal que pueda hacer f(x+t) = f(x) para todas las x. Al menor número p se le llama período.

Ejemplo 1:
La función f(x) =sen x es periódica de periodo 2π, ya que cumple que:
sen (x + 2π) = sen x

Ejemplo 2:
La función f(x) = tg x es periódica de periodo π, ya que cumple que:
tg (x + π) = tg x