Funciones

CALCULO DIFERENCIAL

Contenidos
El curso de cálculo diferencial está dividido en
los siguientes ejes temáticos:
• FUNCIONES DE VARIABLE REAL (5,5 Semanas)
• LÍMITES Y CONTINUIDAD (3 Semanas)
• DERIVADAS Y APLICACIONES DE LA DERIVADA
(7,5 Semanas)

Correspondencia
• La noción de correspondencia desempeña
un papel fundamental en el concepto de
Relación – Función.
• En nuestra vida cotidianafrecuentemente
hemos
tenido
experiencia
con
correspondencias o RELACIONES.

Relaciones y funciones
Una relación es una correspondencia entre los
elementos de un conjunto A y los elementos de
un conjunto B bajo una condición dada.
Es la correspondencia de un primer conjunto,
llamado Dominio, con un segundo conjunto,
llamado Rango, de manera que a cada elemento
del Dominio le corresponde uno o máselemento
del Recorrido o Rango.

Relaciones y funciones
Una Función es una relación a la que se añade la
restricción de que a cada valor del Dominio le
corresponde uno y sólo un valor del recorrido.
(Todas las funciones son relaciones, pero no
todas las relaciones son funciones)
Toda ecuación es una Relación, pero no toda
ecuación es una Función

Relaciones y funciones
Es una regla o correspondenciaque asigna a cada
número de entrada un único número de salida.
Al conjunto de número de entrada para los cuales se
aplica la regla se llama el dominio de la función. Al
conjunto de números de salida se llama rango.
Una variable que representa a los números de entrada
para una función se denomina variable independiente.
Una variable que representa a los números de salida se
denomina variabledependiente, ya que su valor
depende del valor de la variable independiente.

Ejemplos de funciones
• La distancia que recorre un avión que viaja a una velocidad
de 500 millas por hora (mph) es una función del tiempo de
vuelo. Si s representa la distancia en millas y t es el tiempo
en horas, entonces la función es:
s (t) = 500t.
• La circunferencia de un círculo es una función de su radio.
Esto sesuele expresar por medio de la expresión: C(r) =
2πr.
• Los impulsos en las fibras nerviosas viajan a una velocidad
de 293 pies/segundo. La distancia recorrida en t segundos
está dada por la función: d (t) = 293t.

NOTACION FUNCIONAL
Si decidimos llamar f a una función y x es una de las
entradas en el dominio de f, entonces f (x), que se
lee “f de x”, representara el numero de salida en el
rango def que corresponde a la entrada x.
Así:
entrada
nombre de
la función

f(x)
salida

Prueba de la recta vertical
Una función se caracteriza geométricamente por el
hecho de que toda recta vertical que corta su grafica lo
hace exactamente en un solo punto. Si una recta toca
más de un punto de la gráfica, esta no representa a una
función.

Dominio y rango de una función
La regla de correspondencia esel corazón de una
función, pero esta no queda determinada por
completo sino hasta cuando se especifica su dominio.
El dominio de una función es el conjunto de objetos a
los que la función asigna valores, es decir; es el
conjunto de valores que puede tomar la variable
dependiente.
El rango es el conjunto de valores obtenidos, es decir
es el conjunto de valores que toma la variable
dependiente.Dominio y Rango en el plano cartesiano

Dominio y rango gráficamente

Dominio analíticamente
Para hallar el dominio de una relación de la cual conocemos su
ecuación debemos despejar COMPLETAMENTE LA VARIABLE
DEPENDIENTE ( y). Se pueden presentar tres casos:
•La x hace parte del denominador de una fracción; en este caso
tomamos el denominador, lo hacemos diferente de cero y
despejamos x. Luego eldominio será todos los reales menos el o los
valores hallados.
•La x hace parte del radical de índice par; en este caso hacemos esta
expresión mayor e igual a cero y resolvemos la inecuación resultante.
Luego el dominio será la solución de dicha inecuación.
•La x hace parte de un numerador o de un radical de índice impar; en
este caso simplemente decimos que el dominio será todos los reales...