Funciones

Función matemática
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Función de X en Y: la condición de existencia asegura que de cada elemento sale alguna flecha y la de unicidad que sólo sale una. En matemáticas, una función,1 aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le correspondeun único elemento del codominio f(x). Se denota por:

Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.

Contenido
1 Definición 2 Notación y nomenclatura o 2.1 Ejemplos 3 Igualdad de funciones 4Representación de funciones 5 Clasificación de las funciones o 5.1 Aplicación inyectiva y no sobreyectiva  5.1.1 Ejemplo  5.1.2 Segundo ejemplo o 5.2 Aplicación no inyectiva y sobreyectiva  5.2.1 Ejemplo  5.2.2 Segundo ejemplo o 5.3 Aplicación inyectiva y sobreyectiva (biyectiva)  5.3.1 Ejemplo  5.3.2 Segundo ejemplo o 5.4 Aplicación no inyectiva y no sobreyectiva  5.4.1 Ejemplo  5.4.2 Segundoejemplo o 5.5 Resumen

6 Álgebra de las funciones o 6.1 La Composición de funciones o 6.2 La función identidad o 6.3 La Restricción de una Función o 6.4 Función inversa o 6.5 El grupo simétrico o grupo de las funciones biyectivas 7 Terminología, tradición y convenios o 7.1 La notación funcional 8 Funciones (con valores) Reales o 8.1 Álgebra de Funciones 9 Funciones numéricas o 9.1 Funcionesacotadas o 9.2 Funciones pares e impares o 9.3 Funciones monótonas o 9.4 Funciones periódicas o 9.5 Funciones cóncavas y convexas o 9.6 Funciones reales y funciones discretas 10 Véase también 11 Referencia 12 Enlaces externos

Definición
Una función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento con un (ysólo un) se denota , en lugar de

Formalmente, pedimos que se cumplan las siguientes dos condiciones: 1. Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y, es decir, 2. Condición de unicidad: Cada elemento de X está relacionado con un único elemento de Y, es decir, si

Notación y nomenclatura
Al dominio también se le llama conjunto de entrada o conjuntoinicial. Se denota por o la función. Al codominio, también llamado, conjunto de llegada, conjunto final o rango de f se le denota por o codomf . A los elementos del dominio se les llama habitualmente argumento de

Cabe señalar que el término rango es ambiguo en la literatura, ya que puede hacer referencia tanto al codominio como al conjunto imagen. Por ello, es aconsejable usar el términocodominio. Si x es un elemento del dominio al elemento del codominio asignado por la función y denotado por f(x) se le llama valor o imagen de la función f de x. Al subconjunto del codominio formado por todos los valores o imágenes se le llama imagen, alcance o recorrido de la función. Se denota por o o .

Una preimagen de un

es algún

tal que

.

Note que puede haber algunos elementos delcodominio que no sean imagen de un elemento del dominio, pero que cada elemento del dominio es preimagen de al menos un elemento del codominio.

Ejemplos
La función definida por a todos los números reales , tiene como dominio, codominio e imagen

Función con Dominio X y Rango Y Para la función tal que , en cambio, si bien su dominio y codominio son iguales a , sólo tendrá como imagen los valorescomprendidos entre 0 y +∞ que sean el cuadrado de un número real. En la figura se puede apreciar una función , con

Note que a cada elemento de X le corresponde un único elemento de Y. Además, el elemento a de Y no tiene origen, y el elemento b tiene dos (el 1 y el 4). Finalmente, Esta función representada como relación, queda:

Igualdad de funciones
Sean las funciones f: A → B y g: C →...