Funciones

UNIVERSIDAD DE ORIENTE – NUCLEO BOLIVAR

FUNCIONES
NOCIONES GENERALES
Prof. DANILO BOLIVAR

Guía de estudio para estudiantes de la asignatura básica Matemática I.

FUNCIONES
Se espera que esta guía de estudio, se constituya en una herramienta que
permita facilitar significativamente el aprendizaje de esta Unidad. Se trata el tema de
funciones considerando los aspectos generales más importantes,relacionados con el
programa vigente de matemática I, de la UNIVERSIDAD DE ORIENTE. Posteriormente
en otras guías, se estudiarán con mayor detalle los diferentes tipos de funciones y sus
características principales.
Antes de entrar en el tema, conviene recordar qué es una RELACIÓN desde el
punto de vista matemático. Al respecto existen diferentes definiciones, unas más
sencillas que otras, perotodas persiguen transmitir una misma idea. Veamos algunas.
RELACIÓN:
a) Es una asociación entre elementos de dos conjuntos.
b) Es un conjunto de pares ordenados donde para cada uno se cumple
que sus componentes están vinculados entre sí, según una propiedad
o ley de correspondencia definida.
c) Es una regla que a elementos de un conjunto asocia elementos de otro
conjunto.
d) Dados dos conjuntos X yY se llama relación de X en Y a toda
propiedad o ley de correspondencia que permite vincular elementos
del conjunto X, con elementos del conjunto Y.1
Las siguientes palabras o frases, son eventualmente utilizadas como sinónimos
de Relación:
“Ley de correspondencia, regla, expresión, propiedad, ecuación”.
Qué produce una Relación?
“Un vínculo, una conexión, una asociación, una correspondencia, unenlace”.
Veamos dos ejemplos de relaciones, utilizando para ello, diagramas sagitales:
Ejemplo 1
Observe que la ley de correspondencia
Y2 = X
X
Y
Y 2 = X permite vincular los elementos
del conjunto X con los de Y.
4
-3
Particularmente a 4 lo vincula con –2 y
-2
con 2, a 0 con 0 y a 9 lo asocia con –3 y
0
0
con 3.
Este enlace de elementos
2
permite
que
se generen los siguientes
9
3
pares ordenados:(0,0), (4,-4), (4,2),
(9,-3) y (9,3).
Nota: recuerde que si
1

Y2 = X entonces, equivalentemente, Y = ±

Se entiende que X es el conjunto de partida y Y el de llegada.

1

x

Ejemplo 2
Y=X+1
X

En este caso la ley de correspondencia
Y = X + 1 también vincula a los
elementos del conjunto X con los de Y.
Particularmente a 0 lo vincula con 1, a 1
con 2, a 2 con 3, a 3 con 4 y a 4 con 5.

Y
1
2
3
45

0
1
2
3
4

Se generan así, los siguientes pares
ordenados (0,1), (1,2), (2,3), (3,4) y
(4,5).

Para iniciar un análisis comparativo entre estos dos ejemplos se tomará como
base la definición de relación indicada en el literal d, página 1, cito:
“Dados dos conjuntos X y Y se llama relación de X en Y a toda
propiedad o ley de correspondencia que permite vincular
elementos del conjunto X, conelementos del conjunto Y”.
Comparación:
a) Como se puede observar, en los ejemplos 1 y 2, en ambos existen
propiedades o leyes de correspondencia, éstas son:
Ejemplo 1:

Y2 = X

Ejemplo 2:

Y = X+1

b) Ambas leyes de correspondencia permiten vincular elementos del
conjunto ( X ) con elementos del conjunto ( Y ).
Ejemplo 1

Ejemplo 2

0
4
4
9
9

0
1
2
3
4

con
con
con
con
con

0
-2
2
-3
3

TABLA 1

concon
con
con
con

1
2
3
4
5

TABLA 2

Según estos resultados ambas leyes de correspondencia cumplen con la
definición d) (página 1), por lo que ambas, son Relaciones. Sin embargo entre ellas
existe una diferencia que es fundamental. Nótese en el ejemplo 1, cómo la ley de
correspondencia permite que a algunos elementos del conjunto de partida, se le
vinculen MÁS DE UN ELEMENTO del conjunto dellegada. Mientras que en el ejemplo
2

2, la ley de correspondencia permite que a cada elemento del conjunto de partida, se
le asocie UNO Y SÓLO UN elemento del conjunto de llegada. Esta diferencia
determina que sólo una de las dos relaciones anteriores, sea una Función, por lo que
ya se puede escribir una definición de Función.
FUNCION:
“Dados dos conjuntos X y Y se llama Función de X en Y a toda...