Funciones

Función polinomial

Recordando:

Si una función f está definida por [pic][pic] donde [pic] son números reales ([pic]) y n es un entero no negativo, entonces, f se llama una función polinomial degrado n. Por lo tanto, [pic], es una función polinomial de grado 5. Una función lineal es una función polinomial de grado 1, si el grado de una función polinomial es 2, se llama función cuadrática, ysi el grado es 3 se llama función cúbica. Una función que puede expresarse como el cociente de dos funciones polinomiales [pic] se llama función racional. Una función algebraica es aquella que estáformada por un número finito de operaciones algebraicas sobre la función identidad y la función constante. Las funciones trascendentes son las trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.Ejemplos:
1. Para la función [pic]:
(a) Determine el dominio de la función
(b) Las intercepciones con los ejes
(c) Elabora una tabla para algunos valores del Df
(d) Traza la gráfica de la función
(e)Estima una aproximación del Rf (puedes comprobarlo utilizando un software)

Solución:
(a) [pic](el dominio de las funciones polinomiales son todos los números reales.
(b) Intercepciones con losejes:
[pic]
La curva intercepta al eje y en el punto (0, 6)

[pic]
Por división sintética:

Los factores de 6 son: [pic]

Por lo tanto, f tiene un factor de la forma x-1.

[pic]

Elfactor [pic], puede descomponerse en:

[pic]

Finalmente:

[pic]

Los valores de x son:

[pic]

La curva corta al eje x en los puntos: (-2, 0), (1, 0) y (3, 0)

(c) La siguiente tabla será demucha utilidad para graficar:

x |-4 |-3 |-2 |-1 |0 |1 |2 |3 |4 | |y |-70 |-24 |0 |8 |6 |0 |-4 |0 |18 | |

(d) La función ha sido graficada utilizando un software:

[pic]
(e) El recorrido dela función coincide con el contradominio:
[pic]

2. Para la función [pic] :
(a) Determine el dominio de la función
(b) Las intercepciones con los ejes
(c) Elabora una tabla para algunos...