Funciones

Las funciones lineales son funciones de dominio real y codominio real, cuya expresion analítica es   f: R —> R  /  f(x) = a.x+b    con a y b números reales.
La representación gráfica dedichas funciones es una recta, en un sistema de ejes perpendiculares. La inclinación de dicha recta esta dada por la pendiente a y la ordenada en el origen  es   b.
El punto de corte de la rectacon el eje y es la ordenada en el origen y la llamamos b.
Veamos un ejemplo
.[pic]

Definición:  Las funciones lineales son polinomios de primer grado.    ver grafica     ejes
Recordemos quelos polinomios de primer grado tienen la variable elevada al exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este es 1.
Ejemplos de funciones lineales: a(x) = 2x+7        b(x) =-4x+3     f(x) =  2x + 5 + 7x - 3
OPERACIONES CON FUNCIONES
 
Función Compuesta
 
Siempre que se tienen dos funciones g y f se puede definir una nueva función de manera que la variabledependiente de g sea a su vez la variable independiente de f. Observa la siguiente ilustración entre los conjuntos.
 
 
[pic]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 1
 
Si f(x) = 2x2+1 yg(x) = x -1 entonces
 
( f o g )(1) = f ( g (1) )

 
f ( g ( 1 ) ) = f ( 0 )
 
 
 

 
f ( 0 ) = 2 ( 0 )2 + 1 = 1
 
Finalmente ( f o g )(1) = 1.

Ejemplo 2
 
Sif(x) = 2x2+1 y g(x) = x -1 entonces
 
( f o g )(x) = f ( g (x) )

 
f ( g ( x ) ) = f ( x-1 )
 
 
 

 
f ( x-1 ) = 2 ( x-1 )2 + 1
= 2 ( x2 – 2x + 1) +1= 2x2 – 4x + 2 + 1
= 2x2 – 4x + 2
 
Finalmente (f o g)(x) = 2x2 – 4x + 2.

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|Si f y g son dos funciones entonces, la función compuestase denota por f o g y se define como |
|( f o g )(x) = f (g (x) ). |
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