Funcions Solucions

Páginas: 3 (640 palabras) Publicado: 8 de marzo de 2015
BLOC 2: Càlcul
TEMA 1: Funcions reals de n variables
Solucions material de treball autònom
1.

2.

3. (d)
4. (c)
5. (c)
6. (d)
7.

8. (b)
9. (c)
10. (a)

1

( 2)

(b) ∇f ( 0,0 ) = 0, 1

1
(c) f '(0, −1) ( 0,0 ) = −
2
11. (a)
12. (a)

(

)

(b) ∇f 1 2 ,1 = ( 2, −1)

(

(c) f '

1 , 1
2 2

() 1 2 ,1) =

1
2

13. (a)

1 1
(b) ∇f (1,1) =  , − 
2 2
7
(c) f ' 3 4 (1,1) = −
(− 5, 5 )
10

14.(a) E x f ( 5 ) = 6

(b) E x f ( x ) = −1 si x0 ≠ 0 ; en x0 = 0 no existeix
27
(d) E x f ( 3) =
7

(c) E x f ( 0 ) = 0
15.
(a) E x f (1,1,1) =

16.

12
7

(b) E y f (1,1,1) = 1

(c) E z f (1,1,1) = −∂f
∂f
∂f
∂f
( 0,0 ) = 6 , ( 0,0 ) = 0 , (1, 2 ) = −2 i ( 2,3) = 24
∂x
∂y
∂x
∂y

2

1
7

17. L’equació del pla tangent a f en el punt (1, 2 ) és T ( x, y ) = 2 x + y − 6 .

El valor aproximat de lafunció en el punt (1,1 , 2,01) és T (1,1 , 2,01) = −1,79 , valor que podem
comparar amb el seu valor exacte, f (1,1 , 2.01) = −1,744479 .

18.
19.

15
41
(a) f (10,5 ) = 750

(b) T ( x, y ) = 175 x + 100 y− 1.500 i T (10,1 , 5 ) = 767,5

(c) E x f (10,5 ) = 2,3 , és a dir, si incrementem el valor d’ x en un 1%, el valor d’ f s’incrementarà,

aproximadament, en un 2,3%
(d) f (10,1 , 5 ) = 767,6 . Sicomparem amb el valor obtingut en l’apartat (b) veiem que la
diferència (error absolut) és de només 0,1 unitats. Finalment, si fem servir la informació
obtinguda en l’apartat (c), donat que passar delpunt (10,5 ) al punt (10,1 , 5 ) suposa un

increment de la variable x en un 1%, l’elasticitat parcial de la funció en el punt (10,5 ) ens deia


que la imatge de la funció augmentaria,aproximadament, en un 2,3% . El 2,3% de 750 és 17,5
i, per tant, el valor aproximat de la funció en el punt (10,1 , 5 ) serà de 750+17,5=767,5.

20.

∂f ∂f ∂f
+
+
=0
∂x ∂y ∂z

)

(

21. ∇f ( x, y ) = e x ⋅ cos y ,− e x ⋅ sin y i ∇f ( 0, π ) = ( −1,0 )
∂2 f
∂2 f
∂2 g e
22.
= 2y ,
=0 ,
= −2 y ,
=
∂x∂z
∂x 2
∂z 2
∂x 2
∂2 f

∂2 f
∂y 2

=0

,

∂2 f
= −2 z
∂z∂y

(

 e x + 2 y ⋅ x2 − 2 x + 2


x3
Hg ( x, y )...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • Funcions
  • funcions
  • funcions
  • Funcions Pollionómiques
  • solucions de exercicis
  • PREPARACI DE SOLUCIONS
  • funcions de la nefrona
  • funcions monitor

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS