Funcions d'una variable

MATEMÁTICAS EMPRESARIALES I

MATERIAL DIDÁCTICO DE SOPORTE

González-Vila Puchades, Laura Ortí Celma, Francesc J. Sáez Madrid, José B.

Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial de la Universitat de Barcelona

PRESENTACIÓN
Tras más de veinte años de docencia universitaria en el Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial de la UB, y siendo autores devarios libros de texto en el campo de las Matemáticas Empresariales y Financieras, creemos que ha llegado el momento de enfocar de otra manera el material didáctico utilizado en nuestras clases. Varias han sido las razones que nos han llevado a preparar este material en formato electrónico: § § § § La agilidad que supone poder cambiar curso a curso los contenidos, ejemplos y ejercicios, adaptándolosa los nuevos planes docentes. Ofrecer un material de consulta al alumno alternativo al clásico libro de texto. Ofrecer un material didáctico que pueda fomentar el dinamismo de las clases y la participación de los alumnos en las mismas. Facilitar el que los alumnos estén más atentos a las explicaciones del profesorado que a copiar apuntes, promoviendo una atención más activa. Teniendo en cuenta lapróxima implantación de los nuevos títulos de grado, adaptados al denominado Espacio Europeo de Educación Superior (EEES), en que se pretende centrar la atención en el proceso de aprendizaje del alumno, más que en las clases magistrales, facilitar y promover el trabajo autónomo en base a un material homogéneo.

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Por tanto, no se trata de un libro al uso, que también podría serlo , sino de unresumen-guía de los conceptos más importantes recogidos en el plan docente de la asignatura Matemáticas Empresariales I de la actual Diplomatura en Ciencias Empresariales. Como consecuencia de este planteamiento, el esquema del material pretende que el alumno disponga de una referencia detallada de los contenidos de las sesiones presenciales de la asignatura, que incluya los conceptos teóricos ytambién algunos ejemplos y ejercicios relacionados con ellos. Estos conceptos se desarrollarán y explicarán con mayor precisión y amplitud en las clases, con ayuda de la pizarra si fuera necesario, y se complementarán con otros ejemplos y ejercicios que ilustren cada uno de los conceptos teóricos previamente explicados. Como el alumnado podrá comprobar, en el documento se proponen una serie deejercicios que, sin estar resueltos, disponen del espacio en blanco necesario para su resolución, dando ciertas pautas, guías o pistas para su correcto tratamiento . Aprovechando que las aulas de la Facultat d’Economia i Empresa de la UB disponen de ordenador y cañón de proyección, nos hemos servido de la herramienta PowerPoint®, conocida por la mayoría de universitarios actuales, para ir resolviendopaso a paso cada ejemplo y/o ejercicio durante el transcurso

III

de la clase. De todas formas, antes de resolverlo, consideramos imprescindible dejar al alumno un tiempo prudencial para que pueda pensar y completar el ejercicio propuesto y sea consciente, de esta manera, hasta qué punto ha comprendido los conceptos explicados. Consideramos que el uso de animaciones, cuando sea posible,puede ayudar bastante a entender conceptos matemáticos que, a veces, vistos de forma estática, son más difíciles de comprender. Siguiendo la estructura del plan docente, este material se divide en tres temas: • El primero de ellos estudia las funciones reales de variable real, y en él se explican los conceptos de límite, continuidad, derivabilidad y optimización de funciones con una sola variable,aplicando los mismos al estudio detallado de las funciones y a problemas económicos de minimización de costes o maximización de ingresos o beneficios. El segundo tema trata sobre la integral indefinida, definida e impropia, necesarias para el cálculo de áreas planas delimitadas por funciones. Por último, el tercer tema trata sobre el espacio vectorial ℜn , los conceptos de base, aplicación lineal...