funcions

Tema1 Derivades i Integrals Mates de 2nBatxillerat curs 2013‐2014
 

Capítol 1

Càlcul pràctic de Derivades i aplicacions de la derivada

1.- Càlcul pràctic de derivades aplicació al càlcul de rectes tangents vídeo1
1.1 Introducció al que és la derivada: video2

La derivada és la variació instantània de la función un punt.
Coincideix amb EL PENDENT DE LA RECTA TANGENT EN ELPUNT.
 

( recordar)
Explicació:
s recta secant en P i Q

t recta tangent en P(a,f(a))

El pendent de la recta tangent en el punt P és la derivada de la funció y=f(x) en el
punt. ( recordem que coincideix amb la tangent de l’angle beta, en aquest cas)
é

→

→

El càlcul de derivades el farem de manera pràctica de la forma següent:
1. 2 Derivades d’algunes funcionselementals: video3
Nota:
Podem donar indiferentment la funció com
Funció
Funció derivada
a)
4⟶
b)
2
1
′ 0
c)
sin 2

2

′

1

a)
b)

⟶

⟶

ó o bé
Exemples
0
4⟶
0
⟶
0
1

ó

1

                                                                           1                                                                       Josep Torralba 
 

Tema1Derivades i Integrals Mates de 2nBatxillerat curs 2013‐2014
 

⟶

2

⟶

1

a)
b)
c)
a)

2√

b)

√ ⟶

1

c)

√ ⟶

3

√
4
√

⟶



3
5

√ ⟶

√

√
√

√

1.3 Operacions amb derivades
Suposem ara que u i v són funcions que depenen de x : u=u(x) i v=v(x).
Perfer més fàcil la comprensió prescindirem de la dependència de x ( el
sobreentendrem). També quek representa una constant.
Operació

Regla de derivació

2

′

0

′ 
′ 
“les constants es poden 
treure fora de la derivada 
quan multipliquen ” 
′

u
v
funció
constant

3

3.1

0

0 1
1
√ ⟶

2

√

=2

√

√ ⟶

a)

√
1 √

=5 2
a)

√

√

5
3 ⟶
5
3
3 1
10
3

b)

√

⟶

√

√

√
√

2

u
k

√

1
2√

3
2√

b)⟶
1
3

Constant
funció
3.2

⟶

b)

u·v

Constant·funció
2.1
k·u

4

a)


u+v

1

Exemples

′

k
v

c)
d)

6
5

⟶
⟶

Vídeo4
Exercici

Deriva f  x  

x3
x2

                                                                           2                                                                       Josep Torralba 
 

Tema1Derivades i Integrals Mates de 2nBatxillerat curs 2013‐2014
 

1. 4 Derivades de més funcions elementals:
Funció
Funció derivada
5

a)

4 ⟶

b)

3

5

a)

 

5.1

Exemples
4

log

4

⟶

4⟶

3

5

 

log

6

1

′
′

6.1
7

sin

8

cos

arcsin

√1

arccos
arctg

12

√1

5 sin ⟶
2 cos



2 sin



1

1

5 cos
3 ln⟶





c)

1

1
11

a)
b)

sin

1
10

1

cos

y=tg x

9

⟶

b)

1

⟶
1

2 sin
5

3
 

2 arcsin

a)
=

√

⟶

b)
 

⟶





1
1

Exercici de derivades. Calcula les derivades de les següents funcions:
1.2.- y=

(S.:
√
(S.:

3.4.5.6.7.8.9.-

)

(S.:

)
)

(S.:
(S.:



10.11.-

(S.:



12.13.14.15.-(S.:
(S.:

)
)

16.-

                                                                           3                                                                       Josep Torralba 
 

Tema1 Derivades i Integrals Mates de 2nBatxillerat curs 2013‐2014 
( S.:

17.18.19.20.-


( S.:



)




)

21.- Troba l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f(x) = 3x2 – 10x + 3 en x=2.
(S.:
22.- En quin punt la corba
té una inclinació de 45º?
23.- Digues en quins punts de la gràfica de la funció f(x) = x3 + 2 la recta tangent és paral·lela a la
recta y = 3x + 5
( S.: A(1,3) i B(-1,1) )
24.- Trobeu l’equació...