función cuadratica

Función cuadrática
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Función cuadrática
Parábolas verticales.svg
Gráfica de Función cuadráticaDefinición f(x) = ax^2 + bx + c \,
Tipo Curva parabólica
Dominio \mathbb{R}
Imagen [-\frac{b}{2a},+\infty) o (-\infty ,-\frac{b}{2a} ]
Cálculo infinitesimalDerivada f'(x) = 2ax + b \,
En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida por:

y = ax^2 + bx + c \,
con a \ne 0.1Las gráficas de estas funciones corresponden a parábolas verticales (eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas), con la particularidad de que cuando a>0, el vérticede la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, siendo un mínimo (es decir, la parábola se abre "hacia arriba"), y cuando a 0

Un punto de corte: (x1, 0)si b² − 4ac = 0

Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0

3. Punto de corte con el eje OY

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c (0,c)



Ejemplo
Representar la función f(x) = x² − 4x + 3.
1. Vértice

xv = − (−4) / 2 = 2 yv= 2² − 4· 2 + 3 = −1V(2, −1)

2. Puntos de corte con el eje OX

x² − 4x + 3 = 0

ecuación

(3, 0) (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY

(0, 3)

Gráfica