función cuadratica

FUNCIÓN CUADRÁTICA 5º AÑO

2013

PROF. RUHL, CLAUDIA
BATÁN, ROMINA

FUNCIÓN CUADRÁTICA
FORMA CANÓNICA

FORMA POLINÓMICA

Y = a . ( x – h )2 + k

Y = a . x2 + b . x + c

FORMA FACTORIZADA

y = a . ( x – x1 ) . ( x – x2

FORMA CANÓNICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA:
En todos los casos hallaremos el eje, el vértice, las raíces y haremos un estudio de la función
cuadrática dada consu correspondiente gráfica.

ACTIVIDAD: Dada la función f(x) = x 2 donde a = 1 Grafícala en tu carpeta para valores
h = 0 de x = 1,2,3,-1,-2.-3.1/2,-1/2
k=0
 En esta función el cuadrado de todo número es la imagen de la función cuyos valores pueden ser “0” o mayor que “0”.
Por lo tanto, el conjunto imagen de f (x) es ......................
Los gráficos de as funciones cuadráticas tienensiempre un eje de simetría vertical. En este caso coincide con el eje “y”.
Marcar en rojo el punto en que la parábola corta el eje de simetría. Ese punto es el vértice . En este caso las coordenadas
del vértice son V = ( ..........,.........)

IMPORTANTE: EL EJE DE SIMETRÍA ES
EL VÉRTICE ES
v=(h;k)

x=h

DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL
Completa con lo que se pide en cada caso.

f(x) = x2a = …..
h = …..
k = …..

j (x) = ( x – 2)2

a = ….
h = ….
k = ….

t (x) = (x + 1)2

a = …..
h = …..
k = …..

eje de simetría x= ....

eje de simetría x = ........

eje de simetría x = ..........

vértice

vértice V (......,…….)

vértice V (……..,…….)

V ( ....,.......)

ACTIVIDAD : Grafica en tu carpeta las tres funciones marcando primero el eje de simetría y elvértice, luego
realiza la tabla de valores tomando los valores de « x » convenientemente.
 Completa el cuadro observando cada gráfica
f(x)

j(x)

t(x)

Intervalo de crecimiento
Intervalo de decrecimiento
Prof. Ruhl, Claudia ( 1 )

DOMINIO: Son todos los valores de “x” que puede tomar la función, en este caso es
IMAGEN: Son todos los valores de “y” que toma la función, en este caso

rr≥0

ORDENADA AL ORIGEN: Es el valor que toma “Y” cuando x = 0. Cualquiera sea la
función para calcular la ordenada al origen siempre reemplazamos a x = 0
Calcularemos la ordenada al origen en cada una de las funciones anteriores
f (x) = x2
y = x2
y = 02
y= 0

j (x) = ( x – 2 )2
y = ( x – 2 )2
y = ( 0 – 2 )2
y = (-2)2
y = 4

t (x) = ( x + 1)2
y = ( x + 1)2
y = ( 0 + 1 )2
y =12
y=1

Marca en las gráficas con naranja las tres ordenadas al origen.
DESPLAZAMIENTO VERTICAL:
Observamos las gráficas de las siguiente funciones completando en cada caso lo que se pide.
2

f(x) = x

a = …..
h = …..
k = …..

a = ….
h = ….
k = ….

g (x) = x – 1
2

eje de simetría x= ....

eje de simetría x = ........

vértice

vértice V (......,…….)

V ( ....,.......)2

r (x) = x + 2

a = …..
h = …..
k = …..

eje de simetría x = ..........
vértice V (……..,…….)

ACTIVIDAD :* Grafica en tu carpeta las tres funciones marcando primero el eje de simetría y el vértice, luego
realiza la tabla de valores tomando los valores de « x » convenientemente.
*Calcula la ordenada al orígen
 Completa el cuadro observando las gráficas y releyendo lo anteriorintervalo de crecimiento

intervalo de decrecimiento

ordenada al orígen

f(x)
g(x)
r(x)

CONJUNTO DE POSITIVIDAD: Son todos los valores de “x” para los cuales los valores
de “y” son positivos. El símbolo correspondiente es C+
En f(x) el C+ =(0,+)

en

g(x) el C+ = (- ; -1)  (1 ; + )

en

r(x) el C+ = 

CONJUNTO DE NEGATIVIDAD: Son todos los valores de “x” para los cualeslos valores
de “y” son negativos. El símbolo correspondiente el C- .
En f(x) el C- = 

en

g(x) el C+ = (1 ; -1)

en

r(x) el C+ = 

RAÍCES: Las raíces son los puntos donde la parábola corta al eje “y”. Para
calcular las raíces para cualquier función, siempre, reemplazamos a y = 0,
despejamos para hallar el los valores de “x”
Calculamos las raíces para las tres funciones...